Les fonctions des informaticiens

Les mathématiciens définissent maintenant les fonctions comme des relations, c'est-à-dire des sous-ensembles du produit cartésien de deux ensembles qui vérifient simplement des propriétés d'existence et d'unicité (tout élément a une image et une seule) : c'est ainsi que les fonctions sont comprises en théorie des ensembles.

Les informaticiens n'adoptent pas cette définition. Pour eux, une fonction n'est pas seulement un ensemble de couples, mais est une méthode de calcul (ou algorithme). Ainsi, la fonction sommerEntiers définie auparavant à partir de l'expression 7#7 et celle définie ici récursivement, bien que déterminant le même ensemble de couples (on dit qu'elles sont égales en extension), ne sont pas identiques d'un point de vue calculatoire : l'une réalise une addition, une multiplication et une division, l'autre réalise 8#8 soustractions et 8#8 additions.