Équipe enseignante : Jean-François DELMAS,   Benjamin JOURDAIN,   Fabien LEURENT

Objectif du cours :
Les ingénieurs doivent prendre des décisions (dimensionnement de barrages, de digues, de réseaux téléphoniques ou de stocks de pièces de rechange,...) en présence de phénomènes qu'ils ne maîtrisent pas (niveaux de crues, demande de pièces de rechange,...) et qu'il est naturel de modéliser par des processus aléatoires. Le but de ce cours est de montrer comment l'utilisation de modèles simples (chaînes de Markov en temps discret ou en temps continu, lois de valeurs extrêmes) permet de guider leurs choix.
Le seul prérequis est une initiation aux probabilités équivalente au cours de première année.

Programme :

• Recherche de trajets optimaux : algorithmes de Métropolis et du recuit simulé pour résoudre le problème du voyageur de commerce.
• Modèle d'évolution d'une population : étude des processus de Galton-Watson .
• Recherche de zones homogène dans l'ADN: à l'aide des chaînes de Markov cachées et de l'algorithme EM, on détermine des zones correspondant à des sens de lectures différents du brin d'ADN.
• Gestion des approvisionnements : il s'agit de déterminer une politique de gestion de stock qui minimise les coûts (stockage et pénalités en cas de non service des clients).
• Fiabilité, politique de maintenance : étude de la durée de vie d'un système à plusieurs composants.
• Réseaux téléphoniques : étude de la performance en régime stationnaire et dimensionnement.
• Dimensionnement de barrage ou de digue : comment évaluer le risque lié à des événements rares comme les crues ?

Contrôle des connaissances - Règles de validation du module :
Projet réalisé en binôme et comportant une partie d'approfondissement théorique et une partie de mise-en-oeuvre informatique.

Documents pédagogiques :
Polycopiés .