Calcul de sommes, de produits, de séries et développements limités

• Sommes et produits : sum(f,i=0..n); product(f,i=0..n);. Calculez par exemple : , et .
• calcul de séries: taylor, mtaylor (readlib), laurent (readlib), series, Mclaurin.

  > s := series(sqrt(sin(x)), x=0, 4);

  On impose l'ordre du développement en donnant une valeur à la variable globale Order:=6; (par défaut) On fera attention au point suivant Maple donne des " grand O ".

  Si le développement obtenu est polynomial suivit d'un " grand O ", on le transforme en polynôme avec convert(",polynom);. Sinon, on peut éliminer le " grand O " avec eval(subs(O=0,s));

  Pour reconnaitre que sont les premiers termes du développement de cos(x) en série, aller chercher gfun dans la librairie share :

  > with(share): readshare(gfun,calculus): with(gfun):
  > s:= [ seq((-1)^k/(2*k)!, k=0..7) ];
  > guessgf(s,t);

  

  

  

  

  

  

  On peut enfin obtenir un développement limité au voisinage d'un point pour une fonction définie implicitement :

  > # Une utilisation de RootOf 
  > series( RootOf(y*exp(y)=y^5+ln(1+x),y),x);

• calcul de limites: ex : lim(sin(x)/x,x=0), lim(Heavyside,x=0,left).