clear;

// nc est le nombre de classes dans l'histogramme 
// n la taille de l'échantillon
// h le pas de l'ordre de n^(-1/5)
function [] = estim_noyau(n,nc,hn)
  xbasc();
  a=1;
  b=3;
  // 2 variables alétoires uniformes
  U=rand(n,1);
  V=rand(n,1);

  // 2 gaussiennes centrées réduites indépendantes
  X = sqrt(-2*log(U)).*cos(2*%pi*V);
  Y = sqrt(-2*log(U)).*sin(2*%pi*V);

  // Z = X avec proba 1/3 et aY+b avec proba 2/3
  epsilon = rand(n,1);
  Z = (a*Y+b).*(epsilon > 1/3) + X .* (epsilon <= 1/3);
  
  // histogramme de la variable simulée E, nc=nombre de classes
  histplot(nc,Z) 

  // estimation de la densité de la loi de E par la méthode des noyaux,
  // noyau Epanechnikov :
  C=[min(Z)-1:1/n:max(Z)+1];
  for i=1:length(C)
    B(i)=1/(n*hn)*3/4*sum((1-((C(i)-Z)/hn).^2).*(-1<(C(i)-Z)/hn).*((C(i)-Z)/hn<1)); 
  end 
  
  plot2d(C,B,2)
  
  //tracé de la vraie densité
  f = (2/(3*a) * exp(-((C-b)/a).^2/2) + 1/3 * exp(-C.^2/2))/sqrt(2*%pi);
  plot2d(C,f,5);
endfunction