1 Establecimiento de la infección con Wolbachia entre las hembras silvestres del Aedesaegypti
En este caso se presenta un modelo bidimensional que describe la dinámica poblacional de las
hembras del mosquito Aedes aegypti (infectados y no infectados con Wolbachia) que
actúan como principales transmisores de diferentes infecciones arbovirales. Este modelo
cuenta con la dependencia de densidad y la competencia entre hembras infectadas y
no infectadas por los mismos recursos (tales como comida, criaderos, etc). Además, se
introduce un termino (llamado término de descompensación critica) que pueda expresar
matemáticamente el hecho de que en altas frecuencias de infección por Wolbachia las
hembras silvestres (a pesar de tener una mejor aptitud biológica individual) tienen menos
posibilidades de producir descendencia viable que las hembras infectadas con Wolbachia.
1.1 Formulación del modelo de competencia
Sea M(t) el número total de hembras del Aedes aegypti presentes en la localidad objetivo en el día
t. Se supone que la población de hembras del Aedes aegypti consiste en dos grupos, es decir,
M(t) = W(t) + F(t), donde W(t) denota las hembras infectadas con Wolbachia y F(t) denota las
hembras silvestres (o no infectadas con Wolbachia). Ambos grupos deben competir por los mismos
criaderos y otros recursos disponibles en la localidad objetivo, así como por oportunidades de
apareamiento.
Tomando como base el modelo de competencia descrito por Britton(20012) y añadiendo la
propiedad inducida por el fenotipo reproductivo de IC, se propone el siguiente modelo para la
dinámica poblacional y la iteración de hembras del Aedes aegypti infectadas y no infectadas con
Wolbachia:
Aquí, el parámetro Ψ hace referencia a la tasa de nacimientos, r a la tasa de crecimiento
intrínseca y δ a la tasa de mortalidad, donde □f se refiere a las hembras silvestres o no infectadas
con Wolbachia y □w se refiere a las hembras infectadas con Wolbachia. Sin embargo, los
significados de Kf,K0 y Kw merecen más explicaciones. Primero, la ecuación (1a) tiene un
comportamiento “casi” logístico, en ausencia de portadores de Wolbachia (es decir, para
W(t) = 0). En este caso, el modelo se puede considerar realista solo cuando K0→ 0. Sin embargo,
nuestro interés consiste en modelar la interacción (competencia) de dos especies de
mosquitos; por lo tanto, la presencia de hembras con Wolbachia en el sistema dinámico
(1) es obligatoria y no puede ser ignorada. Los términos dentro de los corchetes en
(1) se refieren exáctamente a la competencia entre hembras infectadas con Wolbachia
y las hembras silvestres por los mismos recursos. Esto está en concordancia con los
modelos tradicionales de competencia (véase por ejemplo Briton(2012) o textos similares).
La dínamica descrita en (1) se puede trabajar en Scicoslab con el siguiente codigo:
El umbral de población mínima viable para los nativos (PMV) K♭ puede estimarse a partir de
los otros parámetros (en efecto, K♭≥ K0). De acuerdo con la ecuación (1a), el crecimiento
instantáneo de hembras silvestres debe ser negativo < 0 cuando F(t) < K♭ y positivo
> 0 cuando F(t) > K♭.
También debe observarse que Kf> 0 y Kw> 0 en (1a) son parámetros relacionado con la
capacidad de carga de los mosquitos
Pregunta 1¿Se podrá determinar las capacidades de carga de los mosquitos?
Numéricamente determine las capacidades de carga de los mosquitos usando el siguiente código
Scicoslab:
Pregunta 2¿Se podrá determinar algebraicamente esta capacidades de carga?
Pregunta 3¿Se podrá determinar los valores del umbrales (PMV)?
Numéricamente determine el umbral cambiando los valores iniciales usando el código Scicoslab
dado en la pregunta anterior
Para visualizar el campo vectorial y algunas trayectorias de este modelo use el siguiente código
Scicoslab:
Pregunta 4¿Cuántos equilibrios observó? ¿Qué interpretación biológica tienen losequilibrios?
![[ ] ( )
dF- = Ψ − -rf(F + W ) F F--− 1 − δ F, (1a)
dt f Kf K0 f
[ ]
dW-- = Ψw − -rw-(F + W ) W − δwW. (1b)
dt Kw](ES_wolbachia0x.png)
