SÉMINAIRE DE CALCUL SCIENTIFIQUE DU CERMICS Année 2005-2006

Emmanuel Prados (INRIA Rhône-Alpes)
Méthode de “Fast Marching” pour des équations de Hamilton-Jacobi-Bellman 
dépendant de u et avec des fonctions "coût" de signe arbitraire.

Nous proposons une extension des méthodes de “Fast Marching” développées par Tsitsiklis [1] et Sethian [2] 
basée sur la théorie du contrôle et  sur la propagation d’interfaces. En particulier, nous étendons les méthodes 
de “Fast Marching” [1, 2, 3, 4] à une classe d’équations de Hamilton-Jacobi-Bellman pour lesquelles la 
solution n’est pas nécessairement décroissante le long des  trajectoires optimales. 

Notre méthode permet aussi de résoudre des équations dépendantes en u, alors que les méthodes précédentes 
ne traitent d’équations ne dépendant que du gradient (équations de la forme H(x,grad u(x)) = 0). 

Nous appliquons notre méthode au problème du “Shape From Shading” [5] qui aboutit à la résolution de 
telles équations (dépendance en u et variations arbitraires de la solution le long des trajectoires optimales).

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