TP de Probabilités: Simulation et théorèmes limites
Ce TP consiste en un code à trous où il faut remplacer les "???" par les bonnes commandes.
Test du générateur aléatoire. Ouvrir le fichier 1 et enregistrer le sur votre ordinateur. Compléter le code pour simuler N variables aléatoires uniformes, N variables aléatoires exponentielles en utilisant la bibliothèque numpy puis à partir des variables aléatoires uniformes. Compare l'histogramme des valeurs simulées avec la densité.
Loi Forte des Grands Nombres (LFGN). Ouvrir le fichier 2 et enregistrer le sur votre ordinateur. Compléter le code, et calculer les moyennes empiriques successives à l'aide de la fonction "cumsum" de numpy. La première partie illustre la LFGN pour la loi uniforme sur [0,1], la seconde pour la loi exponentielle, et la troisième illustre la non-convergence pour une loi non intégrable.
Théorème de la limite centrale (TCL). Ouvrir le fichier 3 et enregistrer le sur votre ordinateur. Compléter le code pour calculer l'erreur normalisée (moyenne empirique - espérance)/sqrt(variance/N). Le programme simule M réalisation de cette erreur normalisée, trace l'histogramme correspondant et le compare à la densité gaussienne. Observer que pour la loi exponentielle de paramètre 2, la convergence est satisfaisante dès N=1000, ce qui n'est pas le cas pour la loi de Bernoulli de paramètre 1/2 pour laquelle on obtient un histogramme proche de la gaussienne vers N=50000.
N.B.: les corrections sont accessibles en remplaçant "Q" par "R" dans les noms de fichiers.