Enseignants : Bernard Maurey, Louis Jeanjean.

Le but de ce cours est de compléter les connaissances des étudiants en analyse fonctionnelle et de les initier aux techniques modernes de l'analyse non linéaire. Les sujets suivants seront abordés :

• Dual d'un espace de Banach; identification de duaux: cas de L^p, de C([0,1]); espaces réflexifs.Topologies faibles, compacités faibles; minimisation d'une fonction convexe sur un espace réflexif.
• Transformation de Fourier: cas des mesures et de L^1, théorie L^2. Eléments de distributions tempérées. Propriétés de la transformation de Fourier des distributions tempérées.
• Espaces fonctionnels classiques, notamment espaces de Sobolev. Injections de Sobolev. Espaces de Hardy ; inégalités maximales ; convergence radiale. Prolongement harmonique. Théorie de Littlewood-Paley.
• Notion de degré topologique, théorème de point fixe. Degré de Leray-Schauder.
• Éléments d'analyse non linéaire. Principe d'Ekeland. Recherche de points critiques par des méthodes de minimax.

Bibliographie :

• Adams, Sobolev Spaces.
• W. Rudin, Analyse fonctionnelle.
• H. Brézis, Analyse fonctionnelle, Masson.
• Deimling, Non linear functional analysis, Springer-Verlag, 1985.
• Rabinowitz, Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations, CBMS Conference lectures, AMS, Providence, 1986.