Enseignants : Alain Bamberger, Bernadette Miara, Frank Pacard.

Dans ce cours, nous donnons les bases théoriques et numériques nécessaires à l'étude de la commande de systèmes régis par des équations différentielles.

• Notion de commandabilité et d'observabilité des systèmes. Notion de stabilité asymptotique.
• Étude de la stabilité par retour d'état et par retour de sortie dans le cas des systèmes linéaires : critères de Kalman.
• Conditions nécessaires de commandabilité et de stabilité asymptotique dans le cas des systèmes non linéaires.
• Commande optimale :

  - Équation de Ricatti dans le cas linéaire quadratique. Introduction du Hamiltonien et de l'état adjoint.

  - Principe du minimum de Pontryagin.

  - Introduction à la programmation dynamique.

Les différents problèmes abordés seront illustrés par des exemples concrets qui pourront faire l'objet de simulations numériques.

Des stages seront proposés dans les directions suivantes : Extension de certaines méthodes présentées au cas des systèmes régis par des équations aux dérivées partielles. Approfondissement des résultats sur le contrôle des systèmes non linéaires.

Prérequis : Résultats de base sur les équations différentielles et en optimisation.

Bibliographie :

• M. Cohen de Lara et B. d'Andréa Novel, Commande linéaire des systèmes dynamiques, Masson.
• M. Crouzeix et M. Mignot, Analyse numérique des équations différentielles, Masson.
• P. Faure et M. Robin, Éléments d'automatique, Dunod.
• A. Isidori, Nonlinear control systems, Springer-Verlag.
• E. D. Sontag, Mathematical control theory, Springer-Verlag.
• E. Polak, Computational methods in optimization, Academic Press.