Enseignants : Frédéric Bourquin, Caroline Fabre.

La contrôlabilité de phénomènes décrits par des équations aux dérivées partielles est un enjeu très important tant sur le plan théorique, où beaucoup de questions restent largement ouvertes, que sur le plan des applications industrielles, où une demande réelle commence à se faire sentir. Si les objectifs du contrôle des équations aux dérivées partielles sont les mêmes que ceux du contrôle des équations différentielles ordinaires, en revanche le contrôle des premières soulève un grand nombre de problèmes techniques qui demandent à être étudiés.

L' objet de ce cours est l'étude de la contrôlabilité exacte ou bien de la contrôlabilité approchée de certaines équations d' évolution. En particulier nous traiterons en détail, le cas des équations de type parabolique et les équations de type hyperboliques.

Le cours comportera quatre grandes parties :

• Description de la méthode ``HUM" (Hilbert Uniqueness Method).
• Contrôlabilité exacte avec contrôles frontières ou contrôles internes.
• Problèmes d'unicité et inégalité de Carleman.
• Méthodes numériques.

Bibliographie :

• H. Brezis. Analyse Fonctionnelle, Masson
• J.L. Lions. Contrôlabilité Exacte, RMA, Masson.

Connaissances requises : De bonnes connaissances en analyse fonctionnelle.