Enseignant : Bernard Lapeyre.

Le but de ce cours est de donner une introduction aux techniques de simulation classiques (méthode de Monte Carlo, suites à discrépance faible,...) et de montrer comment on peut les appliquer à la résolution d'équations d'évolutions issues des mathématiques financières et de la physique.

• Principes généraux : générateurs aléatoires, simulation de variables aléatoires, méthode de Monte Carlo pour les calculs d'intégrales, réduction de variance, exemples tirés des mathématiques financières et de calculs de fiabilité.
• Transformation ergodique et suites équiréparties : théorème ergodique, unique ergodicité, rotation d'un groupe abélien compact et applications à la génération de suites équiréparties, autres exemples de suites à discrépance faible, applications en finance.
• Processus et équations de diffusion : processus de diffusion, représentation des solutions d'équations paraboliques, discrétisation des solutions d'équations différentielles stochastiques, techniques spécifiques de réduction de variance, applications à des calculs d'options en finance.
• Etude de certaines équations d'évolution non linéaires : équation de Boltzmann, équation KPP, ....

Bibliographie :

• R. Dautray, Méthodes probabilistes pour les équations de la phyique. Editions Eyrolles, Collection CEA, Paris (1989).
• N. Bouleau, D. Lépingle, Numerical methods for stochastic processes. John Wiley.
• H. Niederreiter, Random Number Generation and Quasi Monte Carlo Methods. SIAM, 1992.