Enseignants : Stéphane Jaffard, Abdellah Youssfi.

Les décompositions en ondelettes, ainsi que les algorithmes qui leurs sont associés (paquets d'ondelettes, analyse de Fourier à fenêtres) trouvent de multiples applications. Le but de ce cours est de fournir les outils mathématiques correspondants et d'étudier quelques applications pertinentes concernant l'analyse numérique des EDP, l'étude des processus gaussiens elliptiques et l'analyse d'image.

• Rappels d'analyse de Fourier
• Décompositions de Fourier à fenêtres, algorithmes ``split and merge'' par minimisation d'entropie, applications á la segmentation de signaux.
• Analyse multirésolution, filtres miroirs en quadrature et codage en sous-bandes, ondelettes splines et ondelettes á support compact. Paquets d'ondelettes et applications à la compression de signaux.
• Caractérisation d'espaces fonctionnels par ondelettes, approximation non linéaire, ondelettes sur un intervalle, applications au débruitage d'images
• Application des techniques d'approximation non linéaire à la résolution numérique d'équations d'évolution: Algorithmes adaptatifs par ondelettes.
• Analyse des processus gausssiens elliptiques (régularité, autosimilarités locales) et applications à l'identification et au débruitage de ``textures gaussiennes''.

Bibliographie :

• Y. Meyer, Ondelettes et algorithmes concurrents, Hermann (1993).