Enseignant : Damien Lamberton.

Le but de ce cours est de présenter les processus stochastiques à temps continu usuels et de permettre aux étudiants des approfondissements dans des directions telles que : modèles de la fiabilité, modèles financiers, méthodes de Monte-Carlo, algorithmes stochastiques.

• Mouvement brownien : construction, propriétés des trajectoires.
• Intégrale stochastique, formule d'Itô. Application à la finance (formule de Black-Scholes).
• Processus de Poisson. Processus de Markov de sauts, notion de générateur infinitésimal, lien avec les martingales, opérateurs de translation, propriété de Markov forte. Application à la fiabilité.
• Équations différentielles stochastiques à coeficients lipschitziens, problème de martingale, propriété de Markov.
• Notions sur les processus ponctuels.

Bibliographie :

• N. Bouleau, Processus Stochastiques et Applications, Hermann (1988).
• D. Dacunha-Castelle, M. Duflo, Probabilités et Statistiques, tome 2, Masson (1984).
• I. Karatzas, S. Shreve, Brownian motion and Stochastic Calculus, Springer-Verlag (1987).
• D. Revuz, M. Yor, Continuous martingales and Brownian motion, Springer-Verlag (1991).