function [Y] = payoff_call_basket(a,S_T,K)
  // S_T est une matrice d*N
  // I_T et Y sont des vecteurs 1*N
  I_T= a' * S_T;
  Y=max(I_T-K,0);
endfunction


function [Y] = payoff_put_basket(a,S_T,K)
  // S_T est une matrice d*N
  // I_T et Y sont des vecteurs 1*N
  I_T= a' * S_T;
  Y=max(K-I_T,0);
endfunction

function []=test(N,K, fonction_payoff)
  r=0.05;
  T = 1;
  d=10;
  rho=0.5;
  sigma=0.3*ones(d,1);
  S_0=100*ones(d,1);
  Rho = (1 - rho) *eye(d,d) + rho * ones(d,d);
  Gamma = diag(sigma) * Rho * diag(sigma);
  Sigma=sqroot(Gamma);
  a=(1/d)*ones(d,1);
  I_0= a'*S_0;
  
  S_T=black_scholes(N,T,S_0, r,sigma, Sigma);
  payoff= ...; // A COMPLETER

  estimation=mean(payoff);
  ecart_type=stdev(payoff); // estimation de l'ecart type
  erreur= ... ; // A COMPLETER demi-largeur de l'intervalle de confiance

  printf("Direct N=%d, %f +- %f\n",N, estimation, erreur);
endfunction

stacksize(1000000);

d=10;
a=(1/d)*ones(d,1);
S_0=100*ones(d,1);


K= a'*S_0; // option at the money
test(10000,K,payoff_call_basket);
test(10000,K,payoff_put_basket);
// moins de variance pour le put que pour le call

K=0.8*a'*S_0; // option in the money
test(10000,K,payoff_call_basket);
test(10000,K,payoff_put_basket);
// moins de variance pour le put que pour le call


K=1.2*a'*S_0;// option out of the money
test(10000,K,payoff_call_basket);
test(10000,K,payoff_put_basket);
// moins de variance pour le call que pour le put

K=1.5*a'*S_0;// option "tres" out of the money
test(10000,K,payoff_call_basket);
test(10000,K,payoff_put_basket);
// moins de variance pour le call que pour le put