Optimisation dans l'incertain
2018-2019

Master EDDEE-EEET
(Économie du développement durable,
de l'environnement et de l'énergie)
(mention Économie de l'environnement,
de l'énergie et des transports)

Michel De Lara (CERMICS-ENPC)

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Contenu du cours. Dans un problème d'optimisation déterministe, les valeurs de tous les paramètres sont supposées connues.

Comment formuler un problème d'optimisation dans lequel les données sont incertaines (par exemple, les prix des énergies) ?

Et quand certaines valeurs des données sont révélées au cours des étapes de décision (par exemple, des valeurs de demande d'énergie) ?

L'optimisation stochastique est un cadre pour répondre à de telles questions et pour formuler des problèmes sous incertitude. C'est également un ensemble de méthodes de résolution.

Dans ce cours, nous présentons

Nous illustrons ces approches sur des problèmes de gestion de stocks pour l'énergie [LCCL14].

Des séances de travaux pratiques informatiques -- avec le logiciel scientifique Scicoslab et [CCN10] -- complètent les séances de cours.


Prérequis souhaités.


Apprentissage. À l'issue du cours, l'étudiant devrait pouvoir concevoir des modèles mathématiques pour l'optimisation sous incertitude
et utiliser le logiciel scientifique Scicoslab pour résoudre numériquement des problèmes de petite taille.


Matériel informatique. Ordinateur portable personnel aux séances de travaux pratiques. Logiciel (gratuit) Scicoslab.


Langue. Les transparents de cours et les travaux pratiques informatiques sont en anglais. Le cours oral est assuré en français.


Validation. Notation des travaux pratiques. Examens.


Équipe enseignante. Michel De Lara (ENPC)      Michel De Lara professional webpage


Lien cours http://cermics.enpc.fr/~delara/TEACHING/Master_EDDEE/Master_EDDEE.html      course webpage


Lien master EDDEE-EEET http://www.master-eddee.fr/      course webpage


Lieu. AgroParisTech - Engref, 19 avenue du Maine, 75732 PARIS CEDEX 15      Engref webpage


Programme


1 / Mercredi 16 janvier 2019, 16h00-18h30, salle Amphi 7

Exercice

Nous commençons par formuler un problème de commande optimale d'un produit pour satisfaire une demande, avec des coûts d'achat, de backorder et de holding.
Nous montrons comment parvenir à un programme linéaire, d'abord en déterministe puis avec un nombre fini de scénarios de demande.

     Transparents


2 / Mercredi 23 janvier 2019, 16h00-18h30, salle Amphi 7

Travaux pratiques informatiques

Introduction au logiciel de calcul scientifique Scicoslab.      Travail pratique Scicoslab


3 / Mercredi 30 janvier 2019, 16h00-18h30, salle Amphi 7

Travaux pratiques informatiques

Le vendeur de journaux Travail pratique Scicoslab

Les résultats du TP Le vendeur de journaux seront envoyés sous forme d'un fichier pdf
NOM_TP1_EDDEE_2018.pdf à delara@cermics.enpc.fr


4 / Mercredi 6 février 2019, 16h00-18h30, salle Amphi 7

Exercice de modélisation

Nous continuons par un exercice de modélisation.
Comment formuler mathématiquement un problème d'allocation optimale de sources de production d'énergie (à moindre coût), avec production minimale garantie et pollution maximale garantie ?
On obtient naturellement un programme linéaire. Nous verrons comment l'introduction d'incertitudes (coûts, production d'énergie renouvelable) modifie la formulation du problème.
C'est l'occasion d'appréhender les notions de risque et de non-anticipativité.

Cours

Dans le cas d'un espace de probabilité fini, nous présentons la programmation stochastique à deux étapes, avec variables de recours [SDR09].
Nous montrons comment la contrainte de non-anticipativité peut être prise en compte en indiçant les solutions par un arbre de scénarios.

     Transparents


5 / Mercredi 13 février 2019, 16h00-18h30, salle Amphi 7

Travaux pratiques informatiques

Dimensionnement de réserves pour l'équilibrage sur un marché électrique.      Travail pratique Scicoslab


6 / Mercredi 20 février 2019, 16h00-18h30, salle Amphi 7

Rappels et exercices

Rappels et exercices sur l'optimisation continue [Ber96].

    Transparents

Cours

Nous poursuivons la programmation stochastique à deux étapes et montrons comment la contrainte de non-anticipativité peut être prise en compte

Avec cette deuxième façon de faire, nous introduisons la décomposition par scénarios, puis le Progressive Hedging [RW91].

     Transparents      Transparents      Transparents      Transparents


7 / Mercredi 6 mars février 2019, 13h00-15h30, salle Amphi 7

Travaux pratiques informatiques

Dimensionnement de réserves pour l'équilibrage sur un marché électrique.      Travail pratique Scicoslab

Les résultats du TP seront envoyés sous forme d'un fichier pdf
NOM_TP2_EDDEE_2018.pdf à delara@cermics.enpc.fr


8 / Mercredi 6 mars 2019, 16h00-18h30, salle Amphi 7

Cours

Contrôle optimal stochastique de systèmes dynamiques avec incertitudes. Programmation dynamique stochastique.
Exercices : problème du sac à dos, gestion de stock. [Ber00]

     Transparents

Malédiction de la dimension. Contrôle optimal stochastique avec coûts convexes et dynamique linéaire.

     Transparents

Exercices.

     Transparents


Bibliographie

Ber96
D. P. Bertsekas.
Constrained Optimization and Lagrange Multiplier Methods.
Athena Scientific, Belmont, Massachusetts, 1996.

Ber00
D. P. Bertsekas.
Dynamic Programming and Optimal Control.
Athena Scientific, Belmont, Massachusetts, second edition, 2000.
Volumes 1 and 2.

CCN10
Stephen Campbell, Jean-Philippe Chancelier, and Ramine Nikoukhah.
Modeling and Simulation in Scilab/Scicos with ScicosLab 4.4.
Springer-Verlag, New York, 2 edition, 2010.

Fel68
W. Feller.
An Introduction to Probability Theory and its Applications, volume 1.
Wiley, New York, third edition, 1968.

LCCL14
M. De Lara, P. Carpentier, J.-P. Chancelier, and V. Leclère.
Optimization methods for the smart grid.
Report commissioned by the Conseil Français de l'Énergie, École des Ponts ParisTech, October 2014.

RW91
R.T. Rockafellar and R. J-B. Wets.
Scenarios and policy aggregation in optimization under uncertainty.
Mathematics of operations research, 16(1):119-147, 1991.

SDR09
A. Shapiro, D. Dentcheva, and A. Ruszczynski.
Lectures on stochastic programming: modeling and theory.
The society for industrial and applied mathematics and the mathematical programming society, Philadelphia, USA, 2009.