Maestría en Matemática
Universidad Tecnológica de Pereira (UTP), Colombia

12-17 de Octubre de 2015

Optimización estocástica dinámica.
Asignación óptima de energía en micro-redes.

Michel DE LARA, CERMICS-École des Ponts ParisTech


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Elegibilidad / Requisitos previos.


Aprendizajes al final del curso. Después del curso el estudiante debería ser capaz a


Contenido principal del curso. El curso mezcla sesiones teóricas, ejercicios de modelamiento y sesiones de programación informática.

En la introducción, presentamos casos de manejo de micro-redes y de central eléctrica virtual -- donde la cuestión de almacenaje eléctrico es planteada, debido a las necesidades de cumplir con una demanda que varía y de incorporar energías renovables intermitentes y sumamente variables. Mostramos como tales problemas pueden ser formulados como problemas de optimización dinámicos estocásticos.

En un problema de optimización determinista, los valores de todos los parámetros se suponen conocidos. ¿Qué pasa cuando este no es el caso? ¿Y cuándo algunos valores son revelados durante las etapas de decisión? Presentamos la optimización estocástica, al mismo tiempo como un marco para formular problemas bajo la incertidumbre, y como métodos de solucionarlos según la formulación. Precisamente, presentamos la programación estocástica en dos etapas (y la resolución sobre un árbol de decisión) y el control estocástico en tiempo discreto (y la resolución por programación estocástica dinámica). Dependiendo de los participantes, puedo enfocar más en la teoría o puedo hacer más ejercicios y trabajos prácticos en la computadora.

Si tenemos tiempo, lo dedicamos al algoritmo SDDP, extensamente usado en el mundo de la energía, que mezcla programación dinámico y método de planos de corte. El acercamiento de SDDP parece sobre todo adaptado a cuestiones de manejo de micro-redes.

Ejercicios de modelamiento y sesiones de programación informática abordan cuestiones como el despacho óptimo económico de unidades de producción de energía, el problema de optimización de almacenaje/entrega para regular una fuente intermitente y variable de energía, el manejo óptimo de una presa con entradas estocásticas de agua, manejo óptimo de baterías con entradas de energía renovable.


Examen y requisitos para el grado final. Al final de cada sesión de programación informática, el estudiante produce un informe, que recibe una nota después de la evaluación. Los miniexámenes, la presencia y la participación también contribuyen al grado final.


Profesor.     Michel De Lara (Cermics-École des Ponts ParisTech)      Página web profesional


Enlace del curso.     http://cermics.enpc.fr/~delara/ENSEIGNEMENT/Maestria_UTP/      Página web del curso


Enlace de la Maestría en Matemática de la UTP.
http://basicas.utp.edu.co/maestrias/matematicas/informacion-basica.html      Página web de la Maestría en Matemática de la UTP


Programa

1 Lunes 12 de Octubre 2015 (6pm-9pm)

Charlas introductorias.

Para introducir el curso, presentamos ejemplos de manejo de micro-redes, y de central eléctrica virtual, que pueden formularse por la optimización dinámica estocástica:

2 Martes 13 de Octubre 2015 (5pm-8h30pm)

Clase magistral.

Recogidas y ejercicios en optimización continua: convexidad, dualidad, condiciones de optimalidad de primer orden. [Ber96]

3 Miercoles 14 de Octubre 2015 (5pm-8h30pm)

Sesión en computador.

Introducción al software científico Scicoslab. sesión en computador

Clase magistral.

Recogidas y ejercicios en cálculo de probabilidades: espacio de probabilidad, probabilidad, variables aleatorias, independencia. [Fel68,Bre93,Pit93]

4 Jueves 15 de Octubre 2015 (5pm-8h30pm)

Sesión en computador.

Introducción al software científico Scicoslab. sesión en computador

Clase magistral.

Programación estocástica en dos etapas (caso lineal y cuadrático sobre un árbol). [SDR09,KW12]      diapositivas

Sesión en computador.

Dimensionamiento de reservas para el equilibrio en un mercado eléctrico.      sesión en computador

5 Viernes 16 de Octubre 2015 (5pm-8h30pm)

Clase magistral y sesión en computador.

Programación estocástica en dos etapas (caso cuadrático y lineal sobre un peine, descomposición por escenarios). [RW91]
Dimensionamiento de reservas para el equilibrio en un mercado eléctrico.      sesión en computador

6 Sabado 17 de Octubre 2015 (9am-12pm)

Clase magistral y ejercicios.

Modelos dinámicos de almacenaje (modelos de batería, modelos de presa).

Control óptimo de sistemas estocásticos dinámicos secuenciales.

Programación estocástica dinámica. Maldición de la dimensionalidad.

[Bel57,Put94,Ber00,Whi82,CCCD15]      diapositivas

La ecuación de Bellman como un modo de calcular controles en línea. [Ber05,PM15a,PM15b,Pow14]. Interacción entre optimización y modelos de evaluación.

Ejercicio sobre modelamiento de una presa. Problemas de inventario.

D. P. Bertsekas, "Dynamic Programming and Suboptimal Control: A Survey from ADP to MPC", in Fundamental Issues in Control, European J. of Control, Vol. 11, Nos. 4-5, 2005

W. B. Powell, Stephan Meisel, "Tutorial on Stochastic Optimization in Energy I: Modeling and Policies", IEEE Trans. on Power Systems (to appear)

W. B. Powell, Stephan Meisel, "Tutorial on Stochastic Optimization in Energy II: An energy storage illustration", IEEE Trans. on Power Systems (to appear)

Warren B. Powell, ``Clearing the Jungle of Stochastic Optimization'', Informs Tutorials in Operations Research: Bridging Data and Decisions, pp. 109-137, November, 2014

Control estocástico óptimo con gastos convexos y dinámica lineal.

Presentación del Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP) algoritmo.      diapositivas

Bibliography

Bel57
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Dynamic Programming.
Princeton University Press, Princeton, N.J., 1957.

Ber96
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Lectures on stochastic programming: modeling and theory.
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John Wiley & Sons, New York, 1982.