Contrôle de modèles dynamiques
MAP434 - année 2019

Enseignant responsable : Alexandre Ern

Equipe enseignante : Alexandre Ern (Gr 1&6), Ugo Boscain (Gr 2&7), Jean-Frédéric Gerbeau (Gr 3&8), Nicole Spillane (Gr 4&9), Mazyar Mirrahimi/Antonin Chambolle (Gr 5&10)

Programme des séances [polycopié]

• (05 et 06 mars) Contrôlabilité des systèmes linéaires [amphi] [PC]
  • systèmes de contrôle linéaires
  • formule de Duhamel
  • critère de Kalman

• (12 et 13 mars) Contrôlabilité des systèmes non-linéaires [amphi] [PC]
  • théorème de Cauchy-Lipschitz
  • différentielle de Fréchet
  • contrôlabilité locale

• (19 et 20 mars) Optimisation dans les espaces de Hilbert [amphi] [PC]
  • contrôle optimal sous critère quadratique
  • minimisation de fonctionnelles
  • exemple : système linéaire-quadratique

• (26 et 27 mars) Le système linéaire-quadratique (LQ) [amphi] [PC]
  • état adjoint
  • Hamiltonien
  • équation de Riccati

• (09 et 10 avril) Ensembles atteignables et temps-optimalité [amphi] [PC]
  • ensemble atteignable : cas non-linéaire
  • ensemble atteignable : cas linéaire
  • temps-optimalité

• (16 et 17 avril) Principe du minimum de Pontryaguine (PMP) [amphi] [PC]
  • PMP : énoncé et commentaires
  • application au système LQ avec contraintes
  • exemple non-linéaire : ruche d'abeilles

• (23 et 24 avril) PMP : preuve, applications [amphi] [PC]
  • esquisse de preuve
  • résolution numérique : méthode de tir
  • application

• (14 et 15 mai) PMP : atteinte de cible, applications [amphi] [PC]
  • extension : atteinte de cible
  • exemple : problème de Zermelo (barque traversant un canal)
  • scripts informatiques pour le TP [scripts python] [notebook] [scripts scilab, orbites, poussée, temps]

• (21 et 22 mai) Programmation dynamique en temps discret [amphi] [PC]
  • contrôle optimal en temps discret
  • fonction valeur et programmation dynamique
  • application au système LQ
  • optimisation combinatoire

• (28 et 29 mai) Équation de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) [amphi] [PC]
  • fonction valeur
  • application au système LQ
  • bilan : PMP vs. HJB

Lecture recommandée

• E. Trélat, Contrôle optimal. Théorie et applications. Vuibert (2008)

Modalités de validation

• contrôle classant (3 heures)
• documents autorisés : cours polycopié, feuilles et corrigés des PC, notes personnelles ... ordinateurs, tablettes et portables interdits
• bonus de participation entre 0 et 1 point attribué par les enseignants de PC

Annales

• Examen 2016 [pdf]
• Examen 2017 [pdf]
• Examen 2018 [pdf]