import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 10000 # nombre de tirages
X = np.random.rand(N)

integers1toN = np.arange(1,N+1) # un array contenant les entiers de 1 a N

moyenneEmp = ??? # calculer pour n allant de 1 a N, (sum_{i=1}^n X_i)/n

# Affichage
fig = plt.figure()
plt.plot(integers1toN, moyenneEmp, color="b", label="Moyenne empirique")
plt.axhline(0.5, color="r", label="Esperance")
plt.legend(loc="best")
plt.show()

# Loi exponentielle de parametre 1/10
lam = 0.1
Y = ??? # simuler la loi exponentielle a partir de X

moyenneEmp = np.cumsum(Y)/integers1toN

# Affichage
fig = plt.figure()
plt.plot(integers1toN, moyenneEmp, color="b", label="Moyenne empirique")
plt.axhline(10, color="r", label="Esperance")
plt.legend(loc="best")
plt.show()

# Loi non integrable : loi de densite 1_{x>1}/x^2
Y = ??? # verifier que 1/U avec U uniforme sur [0,1] a la bonne loi

# Loi non integrable : loi de Cauchy de parametre 1 
# Y = ??? 

moyenneEmp = np.cumsum(Y)/integers1toN

# Affichage
fig = plt.figure()
plt.plot(integers1toN, moyenneEmp, color="b", label="Moyenne empirique")
plt.legend(loc="best")
plt.show()