import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 10000 # nombre de tirages pour le calcul de la moyenne empirique
M = 5000 # nombre de repetitions

X = np.random.exponential(0.5,(N,M))
# X = np.random.rand(N,M)<0.5 # Bernoulli 1/2, convergence plus lente

esp = 0.5
var = 0.25

moyenneEmp_N = np.sum(X,axis=0)*(1./N) # calcule pour chaque tirage m la moyenne empirique
erreurNormalisee_N = ??? # recentrer et normaliser l'erreur empirique pour avoir une convergence vers N(0,1)

# Affichage
plt.hist(erreurNormalisee_N, density="True", bins=int(np.sqrt(M)), label="erreur normalisee")

x = np.linspace(-5,5,100)

densiteGaussienne = np.exp(-x**2/2)/np.sqrt(2*np.pi)
plt.plot(x, densiteGaussienne, color="red", label="densite gaussienne")
plt.legend(loc="best")
plt.show()