#!/usr/bin/python

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#                                                                           #
#         RESOLUTION D'UN PROBLEME D'OPTIMISATION SANS CONTRAINTES          #
#                                                                           #
#         Methode de Newton a pas fixe                                      #
#                                                                           #
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def Newton_F(Oracle, x0, alpha0):
    
    from numpy.linalg import norm
    from numpy.linalg import solve
    from time import process_time
    
    from Visualg import Visualg

    ##### Initialisation des variables    
    
    iter_max = 100
    gradient_step = alpha0
    threshold = 0.000001
    
    gradient_norm_list = []
    gradient_step_list = []
    critere_list = []

    time_start = process_time()
    
    x = x0

    ##### Boucle sur les iterations
    
    for k in range(iter_max):
        
        # Valeur du critere et du gradient
        critere, gradient, hessien = Oracle(x)

        # Test de convergence
        gradient_norm = norm(gradient)
        if gradient_norm <= threshold:
            break
        
        # Direction de descente
        direction = - solve(hessien, gradient)
        
        # Mise a jour des variables
        x = x + (gradient_step*direction)
        
        # Evolution du gradient, du pas, et du critere
        gradient_norm_list.append(gradient_norm)
        gradient_step_list.append(gradient_step)
        critere_list.append(critere)
   
    ##### Resultats de l'optimisation
    
    critere_opt = critere
    gradient_opt = gradient
    x_opt = x
    time_cpu = process_time() - time_start

    print()
    print('Iteration :', k)
    print('Temps CPU :', time_cpu)
    print('Critere optimal :', critere_opt)
    print('Norme du gradient :', norm(gradient_opt))
    
    # Visualisation de la convergence
    Visualg(gradient_norm_list, gradient_step_list, critere_list)
    
    return critere_opt, gradient_opt, x_opt