Cours d'analyse de première année de l'ENPC



De la mécanique à la finance, en passant par l'environnement et les transports, les domaines scientifiques et techniques couverts par la formation dispensée à l'ENPC font intervenir massivement des modèles reposant sur des équations aux dérivées partielles (EDP).

L'objectif de ce cours est de présenter certains outils mathématiques de base permettant d'apréhender ce type d'équations. Il ne s'agit pas de réaliser une étude exhaustive des principales techniques d'analyse des EDP, mais de traiter complètement un cas important, celui du problème de Poisson sur un ouvert borné avec conditions aux bords de Dirichlet. Les questions auxquelles nous allons tenter de répondre sont les suivantes: Le problème étudié est un problème aux limites en ce sens qu'il fait intervenir une EDP et une condition au bord. On pourra se représenter la solution du problème comme la déformation verticale sous un chargement d'une membrane élastique à réponse linéaire tendue et fixée à son bord.

Le problème étudié présente le triple avantage d'être L'étude de ce problème permet également d'illustrer très clairement l'une des idées phares de l'analyse moderne: l'utilisation d'outils de géométrie sur des espaces vectoriels de dimension infinie permet d'obtenir simplement et élégamment des résultats d'analyse.

Programme du cours:


Enseignant responsable:

Eric Cancès.



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Dernière mise à jour: mars 2006.