Méthodes moléculaires et multi-échelles pour la simulation numérique des
matériaux
Frédéric LEGOLL
Thèse de l'Université Paris 6, soutenue le 31 août 2004
Le travail de cette thèse a porté sur l'étude de modèles moléculaires et
de méthodes multi-échelles pour la simulation numérique des matériaux.
Dans une première partie (chapitres 2, 3 et 4), on s'intéresse à une modélisation à l'échelle
atomistique. La physique statistique montre alors que les grandeurs
macroscopiques pertinentes sont des moyennes dans l'espace des phases du
système étudié. La dynamique moléculaire
est une approche pour calculer ces moyennes. L'évolution en temps
du système est simulée (par exemple suivant les équations de Newton),
ce qui permet de calculer des moyennes
temporelles le long des trajectoires du système. Sous l'hypothèse
d'ergodicité, ces moyennes convergent en temps long vers la
moyenne dans l'espace des phases. Nous nous intéressons ici au rythme de
convergence des moyennes temporelles, et faisons en
particulier l'analyse de quelques schémas numériques.
Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à des approches
multi-échelles. Le chapitre 6 est consacré à l'analyse
numérique d'une méthode couplant un modèle atomistique avec un modèle de
continuum: le domaine de calcul est partitionné en deux sous-domaines,
l'un décrit par un modèle de continuum, l'autre par un modèle
atomistique. Nous étudions en particulier le critère
permettant de choisir en chaque point du matériau le modèle
(discret ou continu) qui est utilisé.
Enfin, le chapitre 7 est consacré à l'homogénéisation
numérique de modèles de polycristaux, décrivant le comportement de la
matière à l'échelle du micromètre.
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Dernière mise à jour: septembre 2005.