Évaluation statistique de traitements contre des plantes invasives à La Réunion

Michel DE LARA et Jean-Philippe CHANCELIER
(avec le soutien du Ministère de l'Outre-Mer)
Version pdf de ce document
Version sans bandeaux

Table des matières

    


Nous remercions Soudjata Radjassegarane du laboratoire de biologie végétale de l'université de La Réunion de nous avoir communiqué ses données. Toutefois, comme celles-ci n'ont pas encore fait l'objet d'une publication, nous avons utilisé dans ces travaux pratiques des données bruitées.

1 Macro Scilab pour l'analyse de la variance

Saisir la fonction Scilab suivante sous Scilab : elle retourne une table d'analyse de la variance. 
function []=anova(n,moy,s2,alpha)
    // Calcul de la table d'ANOVA
    N=sum(n);
    mg=sum(moy.*n)/N;
    SSM=sum(n.*(moy-mg).^2);
    SSE=sum((n-1).*s2);
    k=length(n);
    MSM = SSM/(k-1);  
    MSE = SSE/(N-k);
    // Fisher
    F = MSM/MSE; 
    // p-valeur
    [p, pv] = cdff("PQ",F,k-1,N-k); 
    // Quantile de la loi de Fisher
    x=cdff("F",k-1,N-k,1-alpha, alpha); 
    // Affichage de la table d'ANOVA
    printf("\n"); printf("TABLE D''ANALYSE DE LA VARIANCE\n\n");
    printf("Variabilite   SS     DF     MS  Fisher  p-valeur\n"); 
    printf("Interclasse %6.1f  %3d  %6.1f  %4.1f   %f\n",SSM,k-1,MSM,F,pv);
    printf("Intraclasse %6.1f  %3d  %6.1f\n",SSE,N-k,MSE);
    printf("Totale      %6.1f\n\n",SSE+SSM);
    printf("Quantile de la loi de Fisher d''ordre %f: \n",alpha);
    printf("%f\n",x);
endfunction;

2 Effet sur la décomposition de la litière

Trois traitements distincts sont appliqués sur une même plante, avec deux répétitions par traitement. Chacune de ces six expériences donne lieu à cinq mesures. Le résultat est une matrice dont les colonnes sont les 5 mesures associées à chaque traitement-répétition A1, B1, C1, A2, B2, C2 (traitements A, B et C). 
M=[30.34    29.67    30.24    29.95    29.59    28.97 
   22.11    22.84    21.76    25.17    23.81    24.55 
   20.37    22.62    21.7     21.06    22.91    22.3  
   15.96    19.12    18.31    17.33    17.86    19.54 
   12.27    12.33    12.27    15.26    16.34    17.15 
]
On prépare ensuite ces données pour l'analyse de la variance. 
trait=3; // nombre de traitements
repet=2; // nombre de répétitions par traitement

data=list(); // liste vide
for i=1:trait
data(i)=M(:,i);
for j=2:repet
data(i)=[data(i);M(:,i+(j-1)*trait)]; 
end
end
// data(i) = vecteur des donnees du traitement i

n= []; moy=[]; s2=[];
// donnees d'entrees calculees pour l'analyse de la variance

for i=1:trait
n=[n,prod(size(data(i)))];
// effectifs
moy=[moy,sum(data(i))/n(i)];
// moyennes par traitement
s2=[s2,sum(data(i).*data(i))./(n(i)-1) - (n(i)./(n(i)-1) .* (moy(i).^2) )];
// variance par traitement
end
    

Question 1   Effectuer l'analyse de la variance avec un niveau de test de 5 % et commenter les résultats. 



alpha=0.05;
anova(n,moy,s2,alpha)
On obtient les résultats suivants (ne pas saisir ce qui suit sous Scilab). 
TABLE D'ANALYSE DE LA VARIANCE

Variabilite   SS     DF     MS  Fisher  p-valeur
Interclasse    3.4    2     1.7   0.1   0.948722
Intraclasse  866.2   27    32.1
Totale       869.6

Quantile de la loi de Fisher d'ordre 0.050000: 
3.354131
On ne rejette pas l'hypothèse nulle selon laquelle les traitements sont sans effet car la valeur empirique du ``Fisher'' (ici 0.1) est bien inférieure au quantile d'ordre 0.050000 (ici 3.354131). Il est vraisemblable que les traitements sont sans effet sur la décomposition de la litière.

3 Effet sur les taux de survie

    

Question 2   Reprendre la question précédente avec les données suivantes de taux de survie. 



trait=4; // nombre de traitements
repet=3; // nombre de répétitions par traitement

M=[97.9     69.19    59.73    72.68    92.79    76.1     67.37...
76.19 100.45    81.03    90.13    69.48
84.46    64.49    62.81    63.1     77.74    71.34    62.92...
78.29   95.11     67.82    88.77    62.36 
]