Dérivation et Intégration

• dérivation : diff, Diff, D.

  > # definissons un operateur f 
  > f:= (x,y) ->  7*x^4+3*x^3*y^2-1;
  > diff(f(x,y),x$3,y$2);
  > diff(f(x,y),x,y$2);
  > D[1,2](f); # renvoit un nouvel operateur

• Intégration : int, Int, symbolique, numérique, finie ou infinie, pas d'intégration multiple.

  > expr:=exp(x^2); 
  > int(expr,x=0..1);
  > evalf(");
  > Int(expr,x=0..1);
  > evalf(");
  > int(x^3*sin(m*x),x);
  > collect(",[cos(m*x),sin(m*x)],expand);

Correction:

> 1/(x^2+1)^4;
> primitive:=int(1/(x^2+1)^4,x);
> normal(primitive);
> derivee:=diff(primitive,x);
> factor(derivee);

Correction:

> e:=diff(x^(x^x),x);
> e:=diff(e,x);
> e:=int(e,x);
> int(e,x);

Correction:

> int(exp(-x^2),x=0..infinity);

Correction:

> assume(x>0): int(exp(-t)*t^(x-1),t=0..infinity);

Correction:

> assume(s>0): 
> int(exp(-s*(s-1)*t),t=0..infinity); 
> additionally(s>1);
> int(exp(-s*(s-1)*t),t=0..infinity);