Représentations graphiques

• Un premier exemple :

  > plot(x+sin(2*Pi*x),x=0..49);
  > plot({BesselJ(0,x),BesselJ(1,x),BesselJ(2,x)},x=-20..20);
  > ?plots

  

  Correction:

  > #Ne pas oublier de charger le package plots.
  > with(plots):

  1. Tracé simple : plot

     > plot(sin(2*Pi/x),x=0.04..0.2);
     > plot(sin(2*Pi/x)/x,x=0.04..0.2);

  2. Tracé paramétrique : plot COURBES CYCLOÏDALES

     > x:=proc(a,t) (1+a)*cos(t)-cos((1+a)*t); end;
     > y:=proc(a,t) (1+a)*sin(t)-sin((1+a)*t); end;

     ÉPICYCLOÏDES Cardioïde :

     > plot([x(1,t),y(1,t),t=0..2*Pi]);

     Néphroide :

     > plot([x(2,t),y(2,t),t=0..2*Pi]);

     > plot([x(10,t),y(10,t),t=0..2*Pi]);

     Hypocycloïdes

     > plot([x(-3,t),y(-3,t),t=0..2*Pi]);

     Astroïde :

     > plot([x(-4,t),y(-4,t),t=0..2*Pi]);

     Lorsque l'on assigne le tracé à une valeur, celui-ci n'est pas effectué. Il est calculé et les valeurs servant au tracé sont stockées dans une structure qui est la valeur de la variable. display doit alors être utilisé pour réaliser le tracé.

     > p1:=plot([x(-10,t),y(-10,t),t=0..2*Pi]):
     > display(p1);
     > p2:=plot([x(10,t),y(10,t),t=0..2*Pi]):
     > display(p2);

     Superposition :

     > display({p1,p2});

• représentation 2D :

  > with(plots):
  > plot[parametric]([sin(t),cos(t),t=0..2*Pi]);
  > polarplot((4*cos(3*theta)+cos(13*theta))/cos(theta),theta=0..2*Pi);
  > contourplot(y+sin(x^2*y-1/x),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,grid=[100,100],
  >            colour=black);
  > fieldplot([x/(x^2+y^2+4)^{(1/2)},-y/(x^2+y^2+4)^{(1/2)}],x=-2..2,y=-2..2);

• exemples d'animation :

  > animate(sin(x*t),x=-10..10,t=1..2,frames=50);
  > # D'abord on g\'en\`ere une table de points implicites
  > for i from 0 to 8 do
  > P[i]:=implicitplot(x^3+y^3-5*x*y=1-i/4,x=-3..3,y=-3..3); 
  > od;
  > #pour chaque P[i] on selectionne les courbes:
  > for i from 0 to 8 do
  >     C[i]:=[op(1,P[i])];
  > od;
  > plot(animate(seq(C[i],i=0..8))); # ne marche pas...
  > plots[display]([seq(P[i],i=0..8)],insequence=true);

• représentation 3D :

  > plot3d(x^2+y^2,x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);
  > plot3d([r*cos(phi),r*sin(phi),phi],r=0..1,phi=0..6*Pi,grid=[15,15],
  >	style=patch,orientation=[55,70],shading=zhue,axes=boxed);
  > sphereplot(1,theta=0..2*Pi,phi=0..Pi,style=patch,scaling=constrained);
  > r:=a+b*cos(n*t): z:=c*sin(n*t):
  > curve:=[r*cos(m*t),r*sin(m*t),z]:
  > a:=2:b:=4/5:c:=1:m:=4:n:=7:
  > tubeplot(curve,t=0..2*Pi,radius=1/4,numpoints=200,tubepoints=20,
  >	orientation=[45,10],style=patch,shading=xyz,title=`torus de type 4,7`);
  >
  > gradplot3d(\sqrt{(x^2+y^2+z^2)},x=-1..1,y=-2..2,z=0..40,grid=[10,10,10],
  >	axes=boxed);
  > #implicitplot3d,fieldplot3d,animate3d...

• représentation dans le plan complexe: transformations conformes :

  with(plots,conformal):
  > conformal(z^2);
  > conformal((z-I)/(z+I),z=-2-2*I..2+2*I,-3-3*I..3+3*I,grid=[21,21],numxy=[81,81],
  >	title= `rationalfunction with pole at -I and zero at I`);