Recherche de zéros par dichotomie

  

On cherche à calculer un zéro d'une fonction réelle continue $f$ sur un intervalle $[a,b]$, prenant des valeurs de signes opposés aux extrémités. Le théorème des valeurs intermédiaires assure l'existence d'un zéro. L'idée de la dichotomie est de chercher un zéro sur $[a,(a+b)/2]$ ou bien sur $[(a+b)/2,b]$, selon le signe de $f((a+b)/2)$.

double zero_dicho(double a, double b) {
  double m = (a+b)/2;
  double fm = f(m);

  if (fabs(fm)<eps) {
    return m;
  } else {
    if (f(a)*fm<0) {
      return zero_dicho(a,m);
    } else {
      return zero_dicho(m,b);
    }
  }
}

La condition d'arrêt est fabs(fm)<eps, eps étant une variable globale, et fabs étant la fonction de la bibliothèque mathématique calculant la valeur absolue d'un double.

  

Figure 5: Recherche d'un zéro par dichotomie