Noyaux Bulles

Rapport de stage d'option scientifique
Ecole Polytechnique, Juillet 1998

Directeur de stage: Paul Bonche
CEA Saclay

Extraits disponibles:

 

Résumé

Pour des charges électriques très élevées, on s'attend à ce que le champ coulombien chasse les protons du centre du noyau vers la surface, que le noyau soit donc en forme de bulle. Le stage a pour but de confirmer cette conjecture. Nous nous intéressons uniquement à l'état fondamental de noyaux à symétrie sphérique.
Ces noyaux hypothétiques (A = 900) sont susceptibles d'être créés dans les conditions de nucléosynthèse explosive.
Nous utilisons les méthodes de champ moyen et de BCS, avec le potentiel de Skyrme (force Sly4). Nous décrivons les corrélations d'appariement entre nucléons à l'aide du modèle de "pairing delta de surface". Un algorithme introduisant puis enlevant une contrainte sur la densité permet de trouver les énergies les plus basses en fonction de la densité.
Nous montrons alors que l'état fondamental du noyau A=900XZ=274 est un état bulle. Ce noyau présente en fait au moins deux états stables en forme de bulle.
 

Introduction

La prédiction des propriétés des noyaux super lourds ( Z>114 ) est un domaine actuellement très vivant de la physique nucléaire. On commence en effet à savoir créer et étudier ces noyaux en laboratoire, ce qui permet une confrontation fructueuse entre modèles théoriques et observations expérimentales.

Nous nous intéressons dans ce stage à de très gros noyaux (A ~ 600 et plus), dont nous cherchons à calculer certaines propriétés de l'état fondamental: spectre d'énergie, énergie de liaison par nucléon, potentiels chimiques, etc. Nous ne nous intéressons qu'aux noyaux à symétrie sphérique.
L'étude est en particulier centrée sur la recherche de "noyaux bulles". Pour les noyaux usuels, la densité de matière suit une loi très simple: elle est à peu près constante à 0.16 fm-3, puis chute brutalement. Pour les gros noyaux, on s'attend à ce que le champ coulombien, très fort, chasse les protons du centre vers la surface. Il est donc probable que le noyau soit en forme de bulle, avec une densité de matière qui s'annule au centre (On trouve dans l'introduction de [5] un petit historique de cette conjecture.).
Des résultats sur ce thème ont déjà été obtenus par une autre équipe du C.E.A., dirigée par J.Dechargé (communication interne). Modélisant l'interaction forte par le potentiel de Gogny, ils prévoient que l'état fondamental du noyau A=900XZ=274 est un "état bulle". Dans ce travail, nous utilisons le potentiel de Skyrme avec les coefficients de la force Sly4. Un de nos buts est de retrouver les résultats de J.Dechargé.

Ce stage a commencé par une familiarisation avec les outils théoriques mis en jeu: approximation du champ moyen, théorie BCS. Lorsque je suis arrivé, un code de calcul existait, écrit par Paul Bonche. Cependant, ce code n'incluait pas la résolution des équations de corrélation, nécessaires à la description pertinente des gros noyaux. J'ai donc dans un deuxième temps complété ce code, avant de l'exploiter.

Ce rapport est organisé en 5 chapitres.
Dans le premier sont rassemblés quelques résultats classiques de mécanique statistique quantique. On y développe aussi le principal outil théorique dont nous avons besoin, l'approximation de champ moyen. Pour modéliser l'interaction forte entre nucléons, nous commençons par nous servir du potentiel de Skyrme. Ce potentiel est présenté et commenté dans le deuxième chapitre. Les équations de champ moyen obtenues dans le premier chapitre sont ensuite particularisées à ce potentiel.
Cependant, il s'avère que cette modélisation phénoménologique est insuffisante. Pour rendre compte correctement des résultats expérimentaux, il faut introduire des appariements, ce qui est fait dans le troisième chapitre.
Le chapitre 4 traite de problèmes algorithmiques.
Enfin, les résultats obtenus sont donnés dans le dernier chapitre.

Tous les calculs numériques ont été réalisés sur station de travail Sun Spark-5.
 

Remerciements

Je tiens à remercier tout particulièrement Paul Bonche pour tout le temps qu'il a bien voulu me consacrer. Il m'a fourni de très nombreuses explications, que ce soit sur des problèmes théoriques ou de calcul, et une grande aide pour la mise au point du complément de son code informatique. Grâce à lui, j'ai aussi pu rencontrer un grand nombre de personnes travaillant sur le même thème.
Merci aussi à Jacques Meyer pour les comparaisons des résultats numériques entre le code que je mettais au point et celui dont il disposait, et à l'équipe de J.Dechargé pour m'avoir fourni leurs résultats. Ils m'ont bien aidé dans la route à suivre vers les bulles.
Je remercie enfin toute l'équipe du Spht pour m'avoir accueilli.
 

Conclusion

Dans le cadre de nos approximations (champ moyen, problème à symétrie sphérique), nous avons donc réussi à confirmer la conjecture qui est au fondement de la recherche des noyaux bulles: pour des charges électriques très élevées, le champ coulombien chasse les protons du centre du noyau vers la surface.
Nous nous sommes particulièrement intéressés au noyau A=900XZ=274, pour lequel nous avons obtenu des résultats qualitatifs intéressants. L'état fondamental est un état bulle. La matière se regroupe autour d'une sphère de 10 fm de rayon, avec une densité au centre de l'ordre de 10-4 fm-3. Il existe deux autres états correspondant à un minimum relatif d'énergie. L'un est une bulle plus petite (8 fm) que celle du fondamental, et dans laquelle un peu de matière reste au centre (densité de l'ordre de 10-3 fm-3). L'autre est un état semi- bulle.

Ce travail peut être poursuivi dans de nombreuses directions. Les calculs ont tout d'abord été faits avec une intensité de pairing de 1000 MeV. Une valeur plus exacte est 880 MeV. Pour obtenir des résultats qualitatifs pertinents, il faut prendre cette valeur.
Une cartographie plus complète des états du noyau A=900XZ=274 reste à faire. Une étude de l'état fondamental de A=900XZ en fonction de Z permettrait de mieux situer la vallée de stabilité. D'autre part, nous n'avons recherché un état bulle que pour un seul noyau. Nous ne savons pas à partir de quelle charge et quel nombre de masse l'état fondamental d'un noyau est une bulle.
Pour finir, tout le travail a été fait dans le cadre d'un problème à symétrie sphérique. Il reste donc à étudier les déformations de ces bulles, ce qui permettrait de préciser la stabilité de ces états vis à vis de la fission.
 

Bibliographie

[1] R.Balian, Physique Statistique, École Polytechnique, 1996.
[2] E.Chabanat, Interactions effectives pour des conditions extrêmes d'isospin, thèse présentée le 20 Janvier 1995 devant l'Université Claude Bernard Lyon 1.
[3] E.Chabanat, P.Bonche, P.Haensel, J.Meyer, R.Schaeffer, Nuclear Physics A 627 (1997) 710-746
[4] E.Chabanat, P.Bonche, P.Haensel, J.Meyer, R.Schaeffer, en cours de publication.
[5] K.Dietrich, K.Pomorski, Nuclear Physics A 627 (1997) 175-221
[6] B.Gall, P.Bonche, J.Dobaczewski, H.Flocart, P.-H.Heenen, Z.Phys. A 348 (1994) 183-197
[7] S.J.Krieger, P.Bonche, H.Flocart, P.Quentin, M.S.Weiss, Nuclear Physics A 517 (1990) 275-284
[8] A.Messiah, Mécanique Quantique, Dunod, 1964, tome 2, appendice C
[9] P.Ring et P.Schuck, The Nuclear Many-Body Problem, Springer, Berlin, 1980
[10] J.Terasaki, P.-H.Heenen, P.Bonche, J.Dobaczewski, H.Flocart, Nuclear Physics A 593 (1995) 1-20
[11] D.Vautherin et D.M.Brink, Phys. Rev. C5 (1972) 626



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Dernière mise à jour: Juillet 1998.