Bibliographie indicative
du cours "solutions de viscosité et processus stochastiques"

Enseignants: Magdalena Kobylanski et Régis Monneau

Introduction aux solutions de viscosité

• Pour les equations du premier ordre, voir le livre

  G. Barles,
  Solutions de viscosite des equations de Hamilton-Jacobi.
  Collection "Mathematiques et Applications" de la SMAI, n.17, Springer-Verlag (1994).
  

• Pour les equations elliptiques du second ordre, voir les cours

  G. Barles,
  Solutions de Viscosité et Equations Elliptiques du Deuxième Ordre,
  Université de Tours, (1997).
  
  M.G. Crandall,
  Viscosity solutions: a primer.
  Viscosity solutions and applications (Montecatini Terme, 1995), 1-43),
  Lecture Notes in Math., 1660,
  Springer, Berlin, 1997.

Cours de Master 2 sur les solutions de viscosité

• P. Cardaliaguet,
  Solutions de viscosité d'équations elliptiques et paraboliques non linéaires
  (2004).
  
• J. Droniou et C. Imbert
  Solutions de viscosité et solutions variationnelles pour EDP non-linéaires
  (2004).

Pour approfondir la théorie des solutions de viscosité

• La référence pour les équations du second ordre

  M.G. Crandall, H. Ishii, P.-L. Lions,
  User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations,
  Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 27, (1992),No. 1, 1-67.
  

• Pour les équations du premier ordre et le controle optimal

  M. Bardi, I. Capuzzo-Dolcetta,
  Optimal control and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations,
  Birkhauser, (1996).
  

• Pour les équations du second ordre et le lien avec le controle stochastique

  W.H. Fleming, H.M. Soner,
  Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions,
  2nd edition, Springer-Verlag, (2005).
  

• Pour les schémas

  G. Barles, P.E. Souganidis,
  Convergence of approximation schemes for fully nonlinear second order equations.
  Asymptotic Anal. 4 (1991), no. 3, 271--283.

Introduction aux processus stochastiques

• Pour une présentation (presque sans preuves) et d'accès aisé

  F. C. Klebaner
  Introduction to Stochastic Calculus with Applications,
  Imperial College Press, (2004).

• Pour une présentation orientées mathématique financières

  D. Lamberton, B. Lapeyre,
  Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance,
  Ed. Ellipses (1997).
  

• Pour explorer les liens processus stochastiques - solutions de viscosité

  B. Bouchard,
  Introduction to stochastic control of mixed diffusion processes, viscosity solutions and applications in finance and insurance,
  Université Paris-IX Dauphine, (2007).

Autres cours

• Introduction au mouvement brownien

  J. Jacod,
  Mouvement brownien et calcul stochastique,
  (2008).
  
  
• N. Touzi,
  Stochastic control problems, viscosity solutions, and application to finance,
  (2002).

Autres références

• Livre récent

  H. Pham
  Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications
  Stochastic Modelling and Applied Probability, 61.
  Springer-Verlag, Berlin,(2009).
  
  

• (Voir p. 121, esssup de variables aleatoires)

  J. Neveu
  Martingales à temps discret
  Paris ; New York ; Barcelone : Masson (1972).
  
  

• P. Billingsley
  Convergence of probability measures.
  Wiley Series in Probability and Statistics: Probability and Statistics. John Wiley & Sons Inc., New York, second edition, 1999. A Wiley-Interscience Publication.