Méthodes numériques probabilistes

Année 2024/2025

Spécialité Mathématiques de la Modélisation du M2 Mathématiques et Applications de Sorbonne Université.

Dates et salles

Le cours a lieu à Jussieu le mardi de 14h à 17h, en salle 24-34-202.

Dates: 15/10, 22/10 (13h30-16h30), 5/11, 12/11, 19/11, 26/11, 3/12, 10/12.

L'examen est prévu le 7 janvier 2025, de 14h à 17h, en salle XX. Les notes de cours manuscrites et une version imprimée du poly sont autorisées, tout autre document (livre, poly d'un autre cours...) ou appareil (calculatrice, téléphone) est interdit.

Le cours s'appuie sur le contenu du cours de base Probabilités pour les mathématiques de la modélisation. Des rappels sont aussi faits pendant les séances et dans les notes de cours.

Notes de cours: Version 2023/2024.

Nomenclature pour les exercices:

• Exercice d'application directe du cours
• Exercice de révision
• Exercice d'approfondissement

Programme du cours: cette année le cours se concentrera principalement sur la partie Calcul Stochastique.

1. Short review on random variables, numerical simulation and Monte Carlo method (syllabus)
2. Short review on Markov chains and the MCMC method (syllabus)
3. Stochastic processes and Brownian motion (syllabus)
4. Ito calculus I: the stochastic integral (syllabus)
5. Ito calculus II: the Ito formula (syllabus)
6. Stochastic differential equations
7. Probabilistic representation of the solution to PDEs
8. Markov property for solution to SDEs
9. Long time behaviour

Références:

• Jourdain, Probabilités et Statistique
• Le Gall, Intégration, Probabilités et Processus Aléatoires
• Asmussen, Glynn, Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis
• Benaïm, El Karoui, Promenade Aléatoire
• Levin, Peres, Markov Chains and Mixing Times
• Comets, Meyre, Calcul Stochastique et Modèles de Diffusion
• Lamberton, Lapeyre, Introduction au Calcul Stochastique Appliqué à la Finance
• Karatzas, Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus