Méthodes numériques probabilistes
Spécialité Mathématiques de la
Modélisation du M2 Mathématiques et Applications de
Sorbonne Université.
L'objectif du cours est de présenter les outils
mathématiques nécessaires à l'analyse
d'algorithmes stochastiques de simulation: chaînes de Markov et
processus de diffusion.
Le cours s'appuie sur le contenu du cours de
base Probabilités
pour les mathématiques de la modélisation. Des
rappels sont aussi faits pendant les séances et dans les notes
de cours.
Programme du cours:
- Random variables, numerical simulation and Monte
Carlo method
- Markov chains and the MCMC method
- Convergence to equilibrium of Markov chains
- Stochastic processes and Brownian motion
- Ito calculus
- Stochastic differential equations
- SDEs and PDEs
- Long time behaviour of diffusion processes
Références:
- Jourdain,
Probabilités et
Statistique
- Le Gall, Intégration, Probabilités et Processus
Aléatoires
- Asmussen,
Glynn, Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis
- Benaïm,
El Karoui, Promenade Aléatoire
- Levin,
Peres, Markov Chains and Mixing Times
- Comets,
Meyre, Calcul Stochastique et Modèles de Diffusion
- Lamberton,
Lapeyre, Introduction au Calcul Stochastique Appliqué à
la Finance
- Karatzas,
Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus