L'algorithme minimax effectue une exploration complète de l'arbre de recherche jusqu'à un niveau donné, alors qu'une exploration partielle de l'arbre pourrait suffire. Il suffit en effet, dans l'exploration en profondeur d'abord et de gauche à droite, d'éviter d'examiner des sous-arbres qui conduiront à des configurations dont la valeur ne contribuera sûrement pas au calcul du gain à la racine de l'arbre.
Dans les exemples de la figure 2.28 certains nuds ont
une valeur définitive alors que les autres (étiquetés avec un nom de
variable) n'en ont pas encore reçu. D'après la définition de
la fonction minimax() la valeur de la configuration racine de l'arbre
(a) est obtenue par
Il est clair que u=5 indépendamment de la valeur de v. Il en résulte que l'exploration des branches filles du nud étiqueté par v peut être omise : on réalise ainsi une coupure superficielle. En appliquant récursivement le même raisonnement à l'arbre (b), on en déduit que la valeur de u peut être obtenue sans connaître la valeur finale de y. De même que précédemment, l'exploration des branches filles du nud étiqueté par y n'est pas nécessaire : on parle alors de coupure profonde.
Plus généralement, lorsque dans le parcours de l'arbre minimax il y a modification de la valeur courante d'un nud, si cette valeur franchit un certain seuil, il devient inutile d'explorer la descendance encore inexplorée de ce nud. On distingue deux seuils, appelés (pour les nuds Min) et (pour les nuds Max) :
L'algorithme peut être décrit informellement par la fonction suivante, qui maintient ces deux seuils pendant le parcours de l'arbre. Une invocation de alphabeta(s, , ) détermine une évaluation du jeu issu de la configuration s.
Contrairement aux fonctions p et minimax() (§ 2.24), le calcul des valeurs de alphabeta() se fait de façon à la fois ascendante et descendante. Chaque noeud de l'arbre se trouve affecté de trois attributs : la valeur m de la configuration et les seuils et . L'attribut m est synthétisé, c'est-à-dire calculé de façon ascendante à partir des successeurs s' de s. Par contre, les seuils sont des attributs hérités , c'est-à-dire calculés de façon descendante, à partir des parents : par exemple, si s est un noeud de maximisation avec deux successeurs, soit , alors le seuil de s2 est la valeur m de s qui a été calculée à partir de s1. L'information a donc circulé de s1 à s, puis de s à s2.
La construction d'arbres comportant des attributs et l'évaluation de ces attributs sont des techniques importantes utilisées, non seulement dans les arbres de jeu, mais aussi dans la compilation des programmes.