A propos

Je suis actuellement chercheur permanent au laboratoire CERMICS de l'Ecole des Ponts Paristech. Auparavant j'étais postdoctoral associate à Rutgers University sous l'encadrement de Benedetto Piccoli, et en détachement de l'Ecole des Ponts. Avant j'étais doctorant au Laboratoire Jacques-Louis Lions (Sorbonne Université, UPMC) sous la direction de Jean-Michel Coron, et co-encadré par Sébastien Boyaval (Laboratoire d'Hydraulique de Saint-Venant, Ecole des Ponts Paristech).

Avant j'étais en formation au Corps des Ponts, des Eaux et Forêts.

Voici un CV.   Mon adresse mail: amaury.hayat "at" enpc.fr


Thèmes de recherches actuels:

J'étudie la stabilisation des équations et systèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires hyperboliques. Mon but est de rendre stable les systèmes quand on peut contrôler soit les conditions de bords, soit un paramètre du système. Les résultats sont principalement appliqués à la mécanique des fluides et au trafic routier mais pas seulement.

Thèmes de recherche

Ma recherche actuelle porte sur la stabilisation des équations et systèmes d'équations aux dérivées partielles non-linéaires. J'étudie en particulier:

La stabilisation autour d'états stationnaires non-uniformes.

Cette non-uniformité est presque systématique lorsqu'il y a un terme source, mais elle apporte souvent une certaine difficulté lorsque ce terme source couple plusieurs équations du système entre elles.

La stabilisation à l'aide d'un contrôle proportionnel intégral (PI) en dimension infinie.

Ces contrôles sont très utiles en pratique mais peu étudiés en dimension infinie car difficile à traiter dès que le système devient non-linéaire. Une méthode pour un système scalaire. Un exemple de système avec les équations de Saint-Venant .

Les modèles de trafic

De façon étonnante, les solutions entropiques ne sont généralement pas les solutions physiques de ces systèmes. Des chocs non-classiques et de nouveaux comportements apparaissent, en particulier quand on regarde l'influence d'un véhicule autonome...

Apprendre des maths à un réseau de neurones

Est-il possible d'apprendre des problèmes mathématiques compliqués à une IA qui n'a aucune connaissance mathématique ? Il semblerait que oui. Note but est d'utiliser des modèles de deep-learning pour donner des intuitions sur la résolution de problèmes mathématiques compliqués ou ouverts. Un exemple

Exposés

Conférences internationales

Séminaires, journées thématiques et groupes de travail

Articles et pré-publications

En mathématiques (au Laboratoire Jacques-Louis Lions, à l'ENPC et à Rutgers University):

  1. Stabilization of the linearized water tank system (avec Jean-Michel Coron, Shengquan Xiang et Christophe Zhang), 2021. Préprint, résumé.
  2. Dissipation of traffic jams using a single autonomous vehicle on a ring road (avec Benedetto Piccoli et Sydney Truong), 2021. Preprint.
  3. A multiscale second order model for the interaction between AV and traffic flows: analysis and existence of solutions (avec Thibault Liard, Francesca Marcellini et Benedetto Piccoli), 2021. Preprint, abstract.
  4. Global exponential stability and Input-to-State Stability of semilinear hyperbolic systems for the \(L^{2}\) norm, Systems and Control Letters, 2021. Article.
  5. Input-to-State Stability in sup norms for hyperbolic systems with boundary disturbances, (with Georges Bastin and Jean-Michel Coron), accepté dans Nonlinear Analysis 2021. Préprint, résumé.
  6. A rigorous multi-population multi-lane hybrid traffic model and its mean-field limit for dissipation of waves via autonomous vehicles, (avec Nicolas Kardous et al), Transportation Research Board Annual Meeting 2021, 2020.
  7. A Quantitative Study of Circadian Period and Phase of Entrainment (avec Zheming An et al.), Bulletin of Mathematical Biology, 2020. Article.
  8. Feedforward boundary control of \(2 \times 2\) nonlinear hyperbolic systems with application to Saint-Venant equations, (avec Georges Bastin et Jean-michel Coron), European Journal of Control 2020. Préprint, résumé.
  9. Exponential stability of density-velocity systems with boundary conditions and source term for the \(H^{2}\) norm, (avec Peipei Shang), 2019. Préprint, résumé.
  10. PI controller for the general Saint-Venant equations, 2018. Préprint, résumé.
  11. Boundary feedback stabilization of hydraulic jumps, (avec Georges Bastin, Jean-Michel Coron et Peipei Shang), accepté par IFAC Journal of systems and Control, 2018. Préprint.
  12. PI controllers for 1D nonlinear transport equation, (avec Jean-Michel Coron), accepté par IEEE: TAC, 2018. Préprint, résumé.
  13. On boundary stability of inhomogeneous 2\( \times \) 2 1-D hyperbolic systems for the \(C^1\) norm, accepté par ESAIM: COCV, 2018. Préprint.
  14. Exponential boundary feedback stabilization of a shock steady state for the inviscid Burgers equation, (avec Georges Bastin, Jean-Michel Coron et Peipei Shang), M3AS, 2017. Préprint, résumé.
  15. Exponential stability of general 1-D quasilinear systems with source terms for the \(C^{1}\) norm under boundary conditions, 2019, SIAM J. Control. Optim.. Preprint, résumé.
  16. A quadratic Lyapunov function for Saint-Venant equations with arbitrary friction and space-varying slope (avec Peipei Shang), Automatica, 2017. Préprint.

En machine learning

  1. Deep Differential System Stability -- Learning advanced computations from examples, (with François Charton and Guillaume Lample), ICLR 2021. Preprint, abstract. Preprint, abstract.

A l'université de Cambridge (Friend Group)

  1. Modeling Tree Growth Taking into Account Carbon Source and Sink Limitations, (avec Andrew Friend, Andrew J. Hacket-Pain, Hans Pretzsch, Tim T. Rademacher) Front. Plant Sci. 2017, 8:182.doi: 10.3389/fpls.2017.00182. Article.

En optique (à Harvard University, Capasso Group)

  1. Lateral chirality-sorting optical forces, (avec J.P. Balthasar Mueller et Federico Capasso) Proceedings of the National Academy of Sciences Oct 2015, 112 (43) 13190-13194; DOI: 10.1073/pnas.1516704112. Article.

Book chapter

En ingénierie des transport

  1. A holistic approach to the energy-efficient smoothing of traffic via autonomous vehicles, (with CIRCLES consortium), preprint, 2020.