Nous souhaitons modéliser la pollution d'une “ville”, très schématisée. Pour cela nous créons un graphe représentant le réseau routier de la ville et ses caractéristiques. Sur ce réseau, nous générons et affectons un trafic routier et calculons les émissions de polluants dues à la circulation automobile.
Un graphe est un objet caractérisant un réseau composé de noeuds1 et d'arcs, incluant une description de leurs propriétés. Metanet est un outil graphique de gestion et de calcul sur les graphes. Un graphe se définit et s'utilise selon deux approches, par des lignes de commandes sous Scilab ou par l'interface graphique de Metanet. Le cas échéant, la description des fonctions propres à Metanet et aux graphes est disponible dans l'aide de Scilab à la rubrique Metanet : graph and network toolbox.
Un graphe est une liste de 34 vecteurs de tailles différentes, décrite dans le tableau (2.1).
Numero | Nom |
1 | liste des noms des vecteurs |
2 | nom du graphe |
3 | graphe orienté = 1 ; 0 sinon |
4 | nombre de noeuds |
5 | noms des noeuds de départ de chaque arc |
6 | noms des noeuds d'arrivée de chaque arc |
7 | noms des noeuds |
9 | abscisses des noeuds |
10 | ordonnées des noeuds |
11 | couleurs des noeuds |
12 | diamètres des noeuds |
14 | tailles de police des noeuds |
15 | demandes des noeuds |
16 | noms des arcs |
17 | couleurs des arcs |
18 | épaisseurs des arcs |
20 | taille de police des arcs |
21 | longueur de l'arc |
22 | coût de l'arc |
23 | capacité minimale de l'arc |
24 | capacité maximale de l'arc |
27 | poids de l'arc |
La ville, de cent mille habitants, que nous souhaitons modéliser est schématiquement constituée de 5 zones : un centre urbain (5), constituant une zone de travail et quatre zones périphériques résidentielles. On représentera uniquement le réseau routier inter-zonal, ne considérant pas le trafic intra-zonal. Les zones est (2) et ouest (1) sont reliées au centre par des autoroutes de capacité maximale de 15 000 véhicules par heure. Les zones nord (3) et sud (4) sont reliées au centre par des voies express de capacité maximale 6 000 véhicules/heure. Les échanges entre les zones résidentielles peuvent être représentés par une ceinture périphérique à sens unique de capacité maximale 4 000 véhicules/heure.
On évalue les coefficients d'émissions Ei et les coefficients d'attractions Ai de déplacements pour la zone i. Les émissions sont modélisées par des fonctions linéaires de la population de la zone pi et du nombre d'actif ai. Les attractions sont modélisées par des fonctions linéaires de l'emploi total de la zone ei. Les coefficients des fonctions linéaires sont obtenus par régression linéaire sur des mesures réelles de trafic.
| (1) |
Critère | Zone 1 | Zone 2 | Zone 3 | Zone 4 | Zone 5 |
Population | 30 000 | 35 000 | 15 000 | 10 000 | 5 000 |
Nombre d'actifs | 10 000 | 12 000 | 6 000 | 6 000 | 2 000 |
Emploi total | 4 000 | 4 000 | 2 000 | 2 000 | 24 000 |
Coefficient | Zone 1 | Zone 2 | Zone 3 | Zone 4 | Zone 5 |
αi1 | 0.4 | 0.4 | 0.4 | 0.4 | 0.5 |
αi2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
βi | 2.1 | 2.1 | 2.1 | 2.1 | 2.1 |
Le trafic journalier entre deux zones est fonction de l'émission et l'attraction des zones. On note Tij le trafic journalier depuis la zone i vers la zone j. On utilise une fonction de type gravitaire pour distribuer le trafic (2) où dij est la distance entre deux zones données dans le tableau 4, k et γ des coefficients de régression. On a k = 4.10−5 et γ = 1∕4.
| (2) |
Distance | Zone 1 | Zone 2 | Zone 3 | Zone 4 | Zone 5 |
Zone 1 | 0 | 15 | 10 | 7 | 8 |
Zone 2 | 15 | 0 | 8 | 6 | 7 |
Zone 3 | 10 | 8 | 0 | 9 | 5 |
Zone 4 | 7 | 6 | 9 | 0 | 4 |
Zone 5 | 8 | 7 | 5 | 4 | 0 |
Le trafic Tij calculé entre deux zones est maintenant affecté à la voirie. En effet, il existe plusieurs chemin possible entre deux zones, sachant que le plus intéressant est le plus rapide dans la limite de la capacité de la voie. Il faut utiliser un algorithme de plus court chemin prenant en compte les capacitées maximales des voies. On utilise la fonction min_lcost_cflow() de Metanet.
Il s'agit de déterminer les émissions de NOx émise par les flux générés précédement. Pour simplifier, on considère que le parc automobile urbain est constitué de véhicules particuliers récents uniquement, essence et diesel. Parmi chacun de ces deux groupes on distingue, seulement, deux cylindrées (plus de deux litres et moins de deux litres). On note ces classes technologiques c par E+, E−, D+, D−. Le taux de présence d'une classe technologique dans le parc est noté pc, donné dans le tableau 5.
Les émissions moyenne de NOx, par véhicule et par kilomètre parcouru sont données par l'équation (3) où V est la vitesse du véhicule, ac1, a c2 et a c3 sont des coefficients d'émission propre à chaque classe technologique c et résumés dans le tableau 6.
| (3) |
Classe technologique | E+ | E− | D+ | D− |
ac1 | 0,6089 | 0,4767 | 0,9037 | 0,9037 |
ac2 | -0,0118 | -0,0107 | -0,0168 | -0,0168 |
ac3 | 0,0001 | 0,0001 | 0,0001 | 0,0001 |
La vitesse sur un tronçon est fonction du type de voie t (tableau 7), de sa capacité maximale ct des flux f de circulation selon l'équation (4).
| (4) |
À partir des émissions de polluants calculés sur les tronçons, une modèle de dispersion des gaz, tenant compte du vent peut permettre de calculer les concentrations en polluant sur la ville. Cette étude a été ménée de manière plus poussée dans le cadre d'un stage scientifique au cereve. Le rapport de stage est téléchargeable au format pdf .