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La séance de TP se fait sous environnement Linux. Pour commencer la séance, ouvrir un shell, créer un répertoire ’tp_scilab’ (mkdir tp_scilab) puis se placer sous ce répertoire (cd tp_scilab). Lancer un navigateur, par exemple Mozilla (mozilla &), et aller sur la page web suivante :

Lancer ensuite Scilab depuis ce répertoire ’tp_scilab’ (scilab) et ouvrir une fenêtre d’un éditeur, par exemple emacs (emacs &).

Pour chacune des questions, vous pouvez soit utiliser un “copier-coller”, soit télécharger le programme correspondant.

Pour un rappel sur les opérations élémentaires de Scilab, on renvoie à l’Introduction générale à Scilab pour les travaux pratiques à l’enpc :

Introduction à Scilab / Manipulations vectorielles

Introduction à Scilab / Graphiques, fonctions Scilab, programmation, saisie de données

On rappelle que pour avoir de l’aide sur une commande Scilab, il suffit de taper sur la ligne de commande Scilab :

1 Les données

On dispose de données concernant l’âge (r¹), le kilométrage en milliers de kms (r²), et le prix en milliers d’euros (X) pour un échantillon de voitures d’occasion d’un même type:

Si l’on veut étudier la liaison entre les variables potentiellement explicatives et la variable à expliquer (le prix X), on peut commencer par visualiser les nuages de points (r¹,X) et (r²,X):

Télécharger tp_reg_donnees.sce

2 Fonction régression

La fonction regression(M,X,alpha) calcule, à partir de la donnée du modèle sous la forme X = Mγ + 𝜀, où X est la variable à expliquer et M la matrice définissant le modèle, les éléments usuels:

• L’estimateur du paramètre γ: gamma = (M^tM)⁻¹M^tX.
• L’estimateur de σ².
• Pour le test de Fisher de l’hypothèse nulle “aucun régresseur n’est significatif”, la table d’analyse de la variance et la valeur critique associée au niveau alpha.

Pour obtenir le code de la fonction, télécharger tp_reg_regression.sce, le sauvegarder sous le nom tp_reg_regression.sce dans le répertoire où vous utilisez scilab. Pour charger la fonction, utiliser la commande: exec tp_reg_regression.sce.

2.1 Régression linéaire simple

On propose tout d’abord le modèle simple:

où 𝜀 est un échantillon de 𝒩₁(0,σ²).

Pour le modèle simple, où on explique le prix en fonction de l’âge, on utilise les commandes suivantes:

Télécharger tp_reg_mod_simp.sce

On représente la droite de régression sur le nuage:

Télécharger tp_reg_trace_mod_simp_1.sce

2.2 Régression linéaire multiple

On propose d’essayer à présent le modèle complet

On représente le plan de régression sur le nuage:

Télécharger tp_reg_trace_mod_mult.sce

La fonction regression n’effectue pas le test demandé (quel test effectue-t-elle ?). Calculer la statistique et la p-valeur du test demandé, et conclure.