Méthodes numériques probabilistes

Spécialité Mathématiques de la Modélisation du M2 Mathématiques et Applications de Sorbonne Université.

Dates et salles 2025/2026

Le cours a lieu à Jussieu le mardi de 13h30 à 16h30, en salle 24/34-103.

Dates: 25/11, 02/12, 09/12, 16/12, 06/01, 13/01, 20/01, 27/01.

L'objectif du cours est de présenter les outils mathématiques nécessaires à l'analyse d'algorithmes stochastiques de simulation: chaînes de Markov et processus de diffusion.

Le cours s'appuie sur le contenu du cours de base Probabilités pour les mathématiques de la modélisation. Des rappels sont aussi faits pendant les séances et dans les notes de cours.

Notes de cours: Version courante (régulièrement mise à jour).

Programme du cours:

1. Random variable simulation
2. The Monte Carlo method
3. Markov chains and ergodic theorems
4. Convergence to equilibrium of Markov chains
5. The Markov Chain Monte Carlo method
6. Stochastic processes, Brownian motion and Ito calculus
7. Stochastic differential equations
8. Long time behaviour of diffusion processes

Références:

• Jourdain, Probabilités et Statistique
• Le Gall, Intégration, Probabilités et Processus Aléatoires
• Asmussen, Glynn, Stochastic Simulation: Algorithms and Analysis
• Benaïm, El Karoui, Promenade Aléatoire
• Levin, Peres, Markov Chains and Mixing Times
• Comets, Meyre, Calcul Stochastique et Modèles de Diffusion
• Lamberton, Lapeyre, Introduction au Calcul Stochastique Appliqué à la Finance
• Karatzas, Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus