Méthodes numériques probabilistes

Année 2023/2024

Ce cours fait partie des majeures AMM, ANEDP, EMF et MBIO de la spécialité Mathématiques de la Modélisation du M2 Mathématiques et Applications de Sorbonne Université.

Dates et salles

Le cours a lieu à Jussieu le mardi de 14h à 17h, en salle 24/34-210.

Dates: 17/10, 24/10, 7/11, 14/11, 21/11, 28/11, 5/12, 12/12.

Séance de révision le mardi 19/12 de 14h à 17h, en salle 56/66-109.

L'examen est prévu le 9 janvier 2024, de 14h à 17h, en salle 15/25-101. Les notes de cours manuscrites et une version imprimée du poly sont autorisées, tout autre document (livre, poly d'un autre cours...) ou appareil (calculatrice, téléphone) est interdit.

Le cours s'appuie sur le contenu du cours de base Probabilités pour les mathématiques de la modélisation. Des rappels sont aussi faits pendant les séances et dans les notes de cours.

Notes de cours: version finale.

Programme du cours:

  1. Random variables and their numerical simulation
    Notebook: Ziggurat.ipynb, correction.
  2. Monte Carlo method and variance reduction
    Notebook: VarianceReduction.ipynb, correction.
  3. Markov chains and ergodic theory
  4. Convergence to equilibrium of Markov chains
  5. Markov Chain Monte Carlo method
    Notebook: Ising.ipynb, correction.
  6. Exercises on Monte Carlo method and Markov chains
  7. Reminder on stochastic calculus
  8. Stochastic differential equations: link with PDEs and discretisation (not examinable)
  9. Exercises on SDEs

Nomenclature pour les exercices:

Les sujets d'examen des années précédentes ainsi que des exercices et informations complémentaires sont sur la page web de Tony Lelièvre: http://cermics.enpc.fr/~lelievre/ANEDP/ANEDP.html.

Références: