Processus avec sauts et applications au marché de l'énergie

Cours de l'ENPC et cours du Master Recherche Mathématiques et Applications (Univ. Marne La Vallée et ENPC), parcours Finance .

Enseignants responsables: Jean-François Delmas, Benjamin Jourdain

Objectifs

L'objectif de ce cours est d'introduire les processus de Lévy et le calcul stochastique avec sauts en vue d'applications au marché de l'énergie. Les processus de Lévy sont des processus à accroissements indépendants et stationnaires qui généralisent le mouvement Brownien en relâchant la propriété de continuité des trajectoires satisfaite par ce processus. Après avoir montré, au travers de la formule de Lévy-Kyntchine, que la loi d'un processus de Lévy ne dépend que d'un triplet de caractéristiques, nous donnerons une représentation des processus de Lévy à partir d'un mouvement Brownien et d'une mesure ponctuelle de Poisson. Nous construirons ensuite les intégrales stochastiques par rapport à la mesure de Poisson et à la mesure de Poisson compensée et démontrerons les formules d'Itô qui permettent de manipuler ces intégrales. Nous introduirons aussi quelques éléments de calcul stochastique pour les semimartingales générales. Nous présenterons ensuite les applications des processus à sauts en mathématiques financières et plus particulièrement pour le marché de commodités énergétiques: fonctionnement du marché, produits dérivés, modèles de prix à l'aide des processus de Lévy, méthodes numériques et application à la valorisation d'actifs de stockage gaz.
Une partie des séances est assurée par des intervenants d'EDF.

Organisation:

• Volume: 7 séances de 3h, suivies d'un contrôle final (2h).
• Créneaux: Lundi de 14h30 à 17h45.
• Dates des cours (2021): 03/01, 10/01, 17/01, 24/01, 31/31, 07/02, 14/02, 21/02 Contrôle (2h).
• Lieu: Ecole des Ponts ParisTech (plan). La salle sera affichée dans le hall.

Programme (séances, enseignant, sujet):

• Séance 1: J.-F. Delmas. Introduction aux processus de Lévy (pdf).
• Séance 2: J.-F. Delmas. Processus ponctuels de Poisson et représentation des processus de Lévy.
• Séance 3: B. Jourdain. Calcul stochastique avec sauts (pdf), I.
• Séance 4: B. Jourdain. Calcul stochastique avec sauts, II.
• Séance 5: J.-F. Delmas. Processus de Hawkes. (Réf.: Survey, Simulation).
• Séance 6: B. Alessis. Introduction aux marchés de l'énergie (pdf) et introduction aux modèles de prix (pdf).
• Séance 7: B. Alessis. Produits dérivés pour l'énergie (pdf) et modèles de prix non gaussiens pour les marchés de l'énergie (pdf).
• Séance 8: Contrôle (2h). Archives des contrôles: 2010-2011 (pdf), 2011-2012 (pdf), 2012-2013 (pdf), 2013-2014 (pdf), 2014-2015 (pdf), 2015-2016 (pdf), 2016-2017 (pdf), 2017-2018 (pdf), 2018-2019 (pdf), 2019-2020 (pdf), 2020-2021 (pdf).

Références principales

• R. Cont and P. Tankov: Financial modeling with jump processes. Chapman & Hall / CRC Press, 2003.
• A. Kyprianou: Lecture notes on Lévy processes from Sonderborg, Denmark, August 2007.
• A. Papapantoleon: An introduction to Lévy processes with applications in finance. Lecture notes, TU Vienna, 2008.
• D. Daley and D. Vere-Jones: An Introduction to the Theory of Point Processes (I and II). Springer, 2003.
• L. Clewlow and C. Strickland: Energy derivatives: pricing and management. Lacima Group, 2000.

Intervenants des précédentes éditions

• R. Aïd (EDF).
• M. Bourrousse (EDF).
• A. de Latour (EDF).
• N. Oudjane (EDF).
• W. Van Ackooij (EDF).
• X. Warin (EDF).