Amaury Hayat - Page académique

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Quelques informations et un CV

Mes thèmes actuels de recherche

Mes articles et prépublications

Mes exposés

Des mentions dans les médias et des vidéos de vulgarisations

English version

A propos

Je suis actuellement Professeur à l'Ecole des Ponts Paristech (depuis 2023) et chercheur permanent au CERMICS (depuis 2019). En 2019-2020, j'étais research associate à Rutgers University pour travailler avec Benedetto Piccoli, et en détachement de l'Ecole des Ponts. Encore avant j'étais doctorant au Laboratoire Jacques-Louis Lions (Sorbonne Université, UPMC) sous la direction de Jean-Michel Coron, et co-encadré par Sébastien Boyaval (Laboratoire d'Hydraulique de Saint-Venant, Ecole des Ponts Paristech). Encore avant j'étais en formation au Corps des Ponts, des Eaux et Forêts.

J'ai eu la chance de faire un séjour invité au Forschungsinstitut für Mathematik de l'ETH Zürich en 2017 (visite longue) et au Department of Mathematics de Tongji University en 2018 (visite longue), au département de Mathématiques de l'EPFL en 2022, au département des Sciences Mathématiques de Rutgers University-Camden en 2022 (visite courte), et au département de Mathématiques de l'Université de Pékin en 2024 (longue visite, comme lauréat du programme Jeunes Talents France-Chine). J'ai aussi été Oberwolfach Research Fellow / Research in Pairs en février 2022.

Voici un CV.   Mon adresse mail: amaury.hayat "at" enpc.fr


Thèmes de recherches actuels:

J'étudie d'une part la stabilisation des équations et systèmes d'équations aux dérivées partielles, c'est-à-dire la capacité à rendre un système stable quand on a un moyen d'action dessus. J'étudie aussi la possibilité d'utiliser des modèles d'IA pour résoudre des problèmes mathématiques avancés dans le but d'aider les mathématiciens à trouver des solutions à des problèmes dont la solution est encore inconnue.

Thèmes de recherche

Ma recherche actuelle porte sur la stabilisation des équations et systèmes d'équations aux dérivées partielles (souvent non-linéaires) et l'utilisation de modèles d'IA pour les mathématiques. J'étudie en particulier:

Le problème de stabilisation en général

Etant donné un système de contrôle, est-il possible de trouver un contrôle feedback explicite qui permet de le stabiliser rapidement? C'est une question compliquée à résoudre en générales. Nous cherchons à trouver des méthodes pour résoudre ce problème général en utilisant une approche appelée F-equivalence (ou generalized backstepping). Cela consiste à construire simultanément un contrôle et un isomorphisme qui transforme notre système en un système plus facile dont il est possible de montrer qu'il est rapidement stable. Un exemple sur l'équation de la chaleur. Une méthode générale pour les systèmes linéaires anti-adjoints.

La stabilisation autour d'états stationnaires non-uniformes.

Cette non-uniformité est presque systématique lorsqu'il y a un terme source dans la dynamique du système. Elle apporte souvent une certaine difficulté lorsque ce terme source couple plusieurs équations du système. Un exemple dans le cas général en norme \(C^{1}\). Un exemple pour garantir l'Input-to-State Stability (ISS) en plus. Un exemple pour une stabilité globale en norme \(L^{2}\) pour les systèmes semilinéaires Lipschitz.

La stabilisation des systèmes densité-vélocité

Ces systèmes, constitués d'une équation de continuité et d'une équation dynamique, recouvre une large classe de systèmes physiques. Nous avons montré que ces systèmes possèdent une sorte d'énergie cachée qui permet de les stabiliser facilement par les bords, même lorsqu'une partie du système est inconnue. Cela ouvre la porte à de nombreuses applications. Le cas des équations de Saint-Venant, et le cas général.

Contrôle proportionnel intégral (PI) en dimension infinie.

Ces contrôles sont très utiles en pratique mais peu étudiés en dimension infinie car difficile à traiter dès que le système devient non-linéaire. Une méthode pour un système scalaire. Un exemple de système avec les équations de Saint-Venant .

Stabiliser le trafic routier (application)

Lorsqu'il est congestionné, le trafic routier est instable: des accordéons se forment. Eliminer ces accordéons, c'est rendre l'autoroute plus sure et diminuer la consommation d'énergie et les émissions de CO2 associées. Pour atteindre ce but, nous voulons utiliser une faible proportion de véhicules autonomes pour agir sur le système avec quelques véhicules autonômes. J'étudie les aspects mathématiques de cette question et les algorithmes de contrôle associés au sein du projet CIRCLES. Un exemple sur une route circulaire. Nous avons réalisé une expérience à grande échelle en novembre 2022: quelques résultats expérimentaux et un résumé de l'approche de CIRCLES et un résumé de l'expérience.

Stabiliser le trafic routier (système hyperbolique)

D'un point de vue mathématiques il est possible de voir le problème de stabilisation du trafic à plusieurs échelles. A l'échelle macroscopique le problème est modélisé par des équations aux dérivées partielles nonlinéaires hyperboliques. De façon étonnante, les solutions entropiques, conçues pour être les solutions physiques en mécanique des fluides, ne sont généralement pas les solutions physiques de ces systèmes. Des chocs non-classiques et de nouveaux comportements fascinants apparaissent.

Apprendre des maths à un réseau de neurones

Est-il possible d'apprendre des problèmes mathématiques compliqués à une IA qui n'a aucune connaissance mathématique? Il semblerait que oui. À terme, notre but est d'utiliser des modèles de deep-learning (en particulier des modèles de language) pour donner des intuitions sur la résolution de problèmes mathématiques ouverts. Un exemple où le modèle devine des solutions. Un autre exemple fondé sur l'apprentissage par renforcement pour trouver une loi de contrôle feedback explicite pour un système modélisant une population de moustiques. La difficulté de ce système provient de la contrainte physique sur les mesures disponibles qui nous empêchent d'utiliser les outils de stabilisation classiques.

Démontrer des théorèmes avec un réseau de neurones

Est-il possible d'entrainer un réseau de neurones à démontrer des théorèmes? Pour répondre à cette question nous avons réalisé et entrainé avec l'équipe Evariste de Meta AI un réseau de neurones capable de démontrer de petits théorèmes (i.e. des exercices) et de fournir la preuve. Notre approche s'inspire de celle d'AlphaZero aux échecs. L'article et le post de blog. Certains des exercices démontrés sont issus des Olympiades Internationales des Mathématiques.

Etudiants

Doctorants

  • Jean Cauvin-Vila (2020-2023, avec Virginie Ehrlacher), Cross-diffusion systems in moving boundary domains
  • Nathan Lichtlé (2021-2024, avec Alexandre Bayen), Reinforcement Learning to stabilize mathematical models
  • Epiphane Loko (depuis 2022, avec Antoine Chaillet), Stability of infinite dimensional systems and disturbances
  • Yating Hu (depuis 2022, avec Peipei Shang) Stabilization of networks of Saint-Venant equations
  • Fabian Glöckle (depuis 2023, avec Timothy Gowers) Automated theorem proving using proof context
  • François Charton (depuis 2024) Language models for mathematics

Etudiants de master et stagiaires de recherche.

  • Vincent Boulard (2024), stage de master.
  • Gwenaëlle Léon (2024), stage de master (avec Fabian Glöckle).
  • Vincent Boulard (2023), undergraduate student (Ecole des Ponts Paristech).
    • > Vincent a reçu le Prix Fermat Junior 2023.
  • Fabian Glöckle (09/22-03/23), assistant de recherche (avec Timothée Lacroix)
  • Tinhinane Mezair (2022), thèse de master (Algerian Ecole Nationale Polytechnique)
  • Epiphane Loko (2021), thèse de master (IMSP - Benin)
  • Nicolas Kardous (07/20-10/20), stagiaire de recherche (UC Berkeley, avec Alexandre Bayen et Alexander Keimer)
  • Sydney Truong (11/19-06/20), stagiaire de recherche (Rutgers University, avec Benedetto Piccoli)
    • > Sydney a remporté le Dean's Undergraduate Research Prize et le Mathematical Sciences Scholarship Award for best undergraduate research 2020 de Rutgers University Camden.

Exposés

Conférences internationales

Colloquium, séminaires, journées thématiques et groupes de travail

Dans les médias et vulgarisation

Voici des mentions de nos travaux dans les médias...

Dans les médias français

Dans les médias internationaux

Vidéos

...et quelques vidéos.

Ma présentation au CERMICS

TedX Ecole des Ponts - The next generation of mathematicians: in training ?

Video de Y. Kilcher sur Learning advanced mathematical computations by examples


Articles et pré-publications

En mathématiques:

Preprints

  1. Exponential stability of the viscous Saint-Venant equations using a quadratic Lyapunov function (avec Nathan Lichtlé), 2024. Preprint.

  2. Fredholm backstepping for general linear systems (avec Epiphane Loko), 2024. Preprint.

  3. The usefulness of viscosity for the robustness of boundary feedback control of an unstable fluid flow system (avec Georges Bastin et Jean-Michel Coron), 2023. Preprint, abstract.

  4. Boundary Stabilization of Star-Shaped Saint-Venant Networks with Combined Subcritical and Supercritical Channels (avec Yating Hu et Peipei Shang), 2023. Préprint, résumé.

  5. A multiscale second order model for the interaction between AV and traffic flows: analysis and existence of solutions (avec Thibault Liard, Francesca Marcellini et Benedetto Piccoli), 2021. Preprint, résumé.

Publiés

  1. Boundary stabilization of one-dimensional cross-diffusion systems in a moving domain (avec Jean Cauvin-Vila and Virginie Ehrlacher), Journal of Differential Equations 2023. Preprint, résumé.

  2. Fredholm backstepping for critical operators and application to rapid stabilization for the linearized water waves (avec Ludovick Gagnon, Shengquan Xiang et Christophe Zhang) accepté dans Annales de l'institut Fourier, 2023. Preprint, résumé.

  3. Diffusion and robustness of boundary feedback stabilization of hyperbolic systems (avec Georges Bastin et Jean-Michel Coron), Mathematics of Control, Signals, and Systems, 2023. Preprint.

  4. PI control for the cascade channels modeled by general Saint-Venant equations (avec Yating Hu et Peipei Shang), accepté dans IEEE Transactions on Automatic Control, 2023, Préprint, article, résumé.

  5. Stability of multi-population traffic flows (avec Benedetto Piccoli et Shengquan Xiang), Networks and Heterogeneous Media, 2022. Preprint, résumé.

  6. Fredholm transformation on Laplacian and rapid stabilization for the heat equation (avec Ludovick Gagnon, Shengquan Xiang et Christophe Zhang), Journal of Functional Analysis, 2022. Preprint, résumé.

  7. Limitations and Improvements of the Intelligent Driver Model (IDM) (avec Xiaoqian Gong, Alexander Keimer, Yilling You et al.), SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 2022. Article. Preprint.

  8. Boundary stabilization of 1D hyperbolic systems, Annual Reviews in Control, 2021. Article.

  9. Stabilization of the linearized water tank system (avec Jean-Michel Coron, Shengquan Xiang et Christophe Zhang), Archive for Rational Mechanics and Analysis, 2022. Préprint, résumé.

  10. Dissipation of traffic jams using a single autonomous vehicle on a ring road (avec Benedetto Piccoli et Sydney Truong), SIAM Journal on Applied Mathematics, 2023. Préprint, résumé.

  11. Global exponential stability and Input-to-State Stability of semilinear hyperbolic systems for the \(L^{2}\) norm, Systems and Control Letters, 2021. Article.

  12. Input-to-State Stability in sup norms for hyperbolic systems with boundary disturbances, (avec Georges Bastin and Jean-Michel Coron), Nonlinear Analysis 2021. Préprint, résumé.

  13. A Quantitative Study of Circadian Period and Phase of Entrainment (avec Zheming An et al.), Bulletin of Mathematical Biology, 2020. Article.

  14. Feedforward boundary control of \(2 \times 2\) nonlinear hyperbolic systems with application to Saint-Venant equations, (avec Georges Bastin et Jean-michel Coron), European Journal of Control, 2020. Préprint, résumé.

  15. Exponential stability of density-velocity systems with boundary conditions and source term for the \(H^{2}\) norm, (avec Peipei Shang), Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2021. Préprint, résumé.

  16. PI controller for the general Saint-Venant equations, Journal de l'École Polytechnique 2022. Préprint, résumé.

  17. Boundary feedback stabilization of hydraulic jumps, (avec Georges Bastin, Jean-Michel Coron et Peipei Shang), IFAC Journal of systems and Control, 2018. Préprint.

  18. PI controllers for 1D nonlinear transport equation, (avec Jean-Michel Coron), IEEE: Transaction on Automatic Control, 2018. Préprint, résumé.

  19. On boundary stability of inhomogeneous 2\( \times \) 2 1-D hyperbolic systems for the \(C^1\) norm, ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations, 2018. Préprint.

  20. Exponential boundary feedback stabilization of a shock steady state for the inviscid Burgers equation, (avec Georges Bastin, Jean-Michel Coron et Peipei Shang), Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 2017. Préprint, résumé.

  21. Exponential stability of general 1-D quasilinear systems with source terms for the \(C^{1}\) norm under boundary conditions, SIAM J. Control. Optim., 2019. Preprint, résumé.

  22. A quadratic Lyapunov function for Saint-Venant equations with arbitrary friction and space-varying slope (avec Peipei Shang), Automatica, 2017. Préprint.

En machine learning

  1. Global Lyapunov functions: a long-standing open problem in mathematics, with symbolic transformers (avec Alberto Alfarano and François Charton), accepté à NeurIPS, 2024. Preprint.

  2. ABEL: Sample Efficient Online Reinforcement Learning for Neural Theorem Proving (avec Fabian Glöckle, Jannis Limperg and Gabriel Synnaeve), accepté à 4th Workshop on Math and AI at NeurIPS 2024. Preprint.

  3. A Novel Approach to Feedback Control with Deep Reinforcement Learning (with Kala Agbo Bidi, Jean-Michel Coron and Nathan Lichtlé), 2023. Preprint.

  4. Reinforcement Learning in Control Theory: A New Approach to Mathematical Problem Solving (avec Kala Agbo Bidi, Jean-Michel Coron and Nathan Lichtlé), 3nd Workshop on Math and AI at NeurIPS, 2023. Preprint, abstract.

  5. Temperature-scaled large language models for Lean proofstep prediction (with Fabian Glöckle, Baptiste Roziere and Gabriel Synnaeve), 3nd Workshop on Math and AI at NeurIPS, 2023. Preprint, abstract.

  6. HyperTree Proof Search for Neural Theorem Proving (avec Guillaume Lample, Marie-Anne Lachaux, Thibaut Lavril, Xavier Martinet, Gabriel Ebner, Aurélien Rodriguez, Timothée Lacroix), NeurIPS, 2022. Preprint, résumé.

  7. A deep language model to predict metabolic network equilibria (avec François Charton, et al.), 2021. Préprint, résumé.

  8. Learning advanced computations from examples, (avec François Charton and Guillaume Lample), ICLR, 2021. Preprint, résumé.

Dans des domaines d'applications

  1. Traffic smoothing using explicit local controllers (avec Arwa AlAnqary et al.), conditionnellement accepté dans IEEE Control and Systems Magazine, 2024. Preprint, résumé.

  2. Traffic Control via Connected and Automated Vehicles (avec Jonathan Lee, Han Wang, Kathy Jang, Matthew Bunting et al.), accepté dans IEEE Control and Systems Magazine, 2024. Preprint, résumé.

  3. Approaches for Synthesis and Deployment of Controller Models on Automated Vehicles for Car-following in Mixed Autonomy (avec Rahul Bhadani et al.), Proceedings of CPS-IoT 2023. Paper, résumé.

  4. Integrated Framework of Vehicle Dynamics, Instabilities, Energy Models, and Sparse Flow Smoothing Controllers (avec Jonathan Lee, George Gunter, Rabie Ramadan et al.), Proceedings of the ACM 1st Workshop on Data-Driven and Intelligent Cyber-Physical Systems, 2021. Préprint.

  5. A rigorous multi-population multi-lane hybrid traffic model for dissipation of waves via autonomous vehicles, (avec Nicolas Kardous et al), accepté dans European Physical Journal - Special Topics, 2022. Article. Préprint.

En science des plantes (A l'université de Cambridge, Friend Group)

  1. Modeling Tree Growth Taking into Account Carbon Source and Sink Limitations, (avec Andrew Friend, Andrew J. Hacket-Pain, Hans Pretzsch, Tim T. Rademacher) Front. Plant Sci. 2017, 8:182.doi: 10.3389/fpls.2017.00182. Article.

En physique (à Harvard University, Capasso Group)

  1. Lateral chirality-sorting optical forces, (avec J.P. Balthasar Mueller et Federico Capasso) Proceedings of the National Academy of Sciences, 2015, 112 (43) 13190-13194; DOI: 10.1073/pnas.1516704112. Article.

Book chapter

  1. A holistic approach to the energy-efficient smoothing of traffic via autonomous vehicles, (avec CIRCLES consortium), Intelligent Control and Smart Energy Management, Springer. Chapitre.

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