Michel DE LARA, Vincent LECLÈRE (CERMICS-ENPC)
Présentation. Dans un problème d'optimisation déterministe, les valeurs de tous les paramètres sont supposées connues. Comment formuler un problème d'optimisation dans lequel les données sont incertaines (par exemple, les prix des énergies) ? Et quand certaines valeurs des données sont révélées au cours des étapes de décision (par exemple, les demandes en énergie) ? L'optimisation stochastique est un cadre pour répondre à de telles questions et pour formuler des problèmes sous incertitude. C'est également un ensemble de méthodes de résolution.
Dans ce cours, nous présentons
Pré-requis.
Apprentissage. À l'issue du cours l'étudiant devrait pouvoir concevoir des modèles mathématiques pour l'optimisation sous incertitude et utiliser le logiciel scientifique Scicoslab pour résoudre numériquement des problèmes de petite taille.
Matériel informatique.
Logiciel (gratuit) Scicoslab.
Langue. Les transparents de cours et les travaux pratiques informatiques sont en anglais. Le cours oral est assuré en français.
Validation. Notation des travaux pratiques. Examens.
Enseignant responsable. Michel De Lara (CERMICS-ENPC) page web propositions de stages
Enseignants. Michel De Lara (CERMICS-ENPC), Vincent LECLÈRE (CERMICS-ENPC)
Liens. page web du cours page web du master Modélisation et calcul scientifique pour l'ingénierie mathématique
Nous commençons par formuler un problème de commande optimale d'un produit pour satisfaire une demande, avec des coûts d'achat, de backorder et de holding. Nous montrons comment parvenir à un programme linéaire, d'abord en déterministe puis avec un nombre fini de scénarios de demande. slides
Introduction au logiciel de calcul scientifique Scicoslab. Travaux pratiques Scicoslab
Dans le cas d'un espace de probabilité fini, nous présentons la programmation stochastique à deux étapes, avec variables de recours [SDR09,KW12]. Nous montrons comment la contrainte de non-anticipativité peut être prise en compte en indiçant les solutions par un arbre de scénarios. slides Lecture suggérée : [SDR09, Chap. 1]
Nous encadrons la valeur d'un problème stochastique par celles obtenues par
un décideur myope (contraintes d'information durcies)
et par
un décideur clairvoyant (contraintes d'information relachées).
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Lectures suggérées : § 2.1, 2.2 et 2.3 de
[SDR09, Chap. 2]
Exercices
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Rappels et exercices sur l'optimisation continue [Ber96]. slides
Nous poursuivons la programmation stochastique à deux étapes et montrons comment la contrainte de non-anticipativité peut être prise en compte
Dimensionnement de réserves pour l'équilibrage sur un marché électrique. Two Stage Stochastic Optimization for Fixing Energy Reserves
Limite numérique à l'optimisation multi-étapes sur un arbre de scénarios.
Exemples de problèmes d'optimisation multi-étapes : gestion de stocks.
Contrôle optimal stochastique de systèmes dynamiques avec incertitudes.
Programmation dynamique stochastique.
Équation de la programmation dynamique. Politique de Bellman.
Malédiction de la dimension.
[Bel57,Put94,Ber00,Whi82,DD08,CCCD15]
Croissance et reproduction optimales d'une plante.
Problème du sac à dos, gestion de stock.
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Contrôle optimal stochastique avec coûts quadratiques et dynamique linéaire,
sans contraintes sur la commande.
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Lecture suggérée : [Ber00, Chap. 1]
Travaux pratiques informatiques.
Programmation de l'algorithme de programmation dynamique.
Travaux pratiques Scicoslab
Contrôle optimal stochastique avec coûts convexes et dynamique linéaire,
avec contraintes convexes.
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Présentation de l'algorithme Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP).
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Exemples d'application au pilotage de micro-grids.
Discussion de possibles sujets de stage et de thèses.