(sous-ensembles ouverts et fermés, sous-ensembles bornés, compacité,
continuité des fonctions) ;
calcul différentiel sur
(dérivée, dérivées partielles,
gradient, matrice Jacobienne).
Michel DE LARA, CERMICS-École des Ponts ParisTech
Pré-requis.
(sous-ensembles ouverts et fermés, sous-ensembles bornés, compacité,
continuité des fonctions) ;
calcul différentiel sur
(dérivée, dérivées partielles,
gradient, matrice Jacobienne).
Apprentissage. À l'issue du cours, l'étudiant devrait pouvoir
Langue. Les diapositives de cours (et les travaux pratiques informatiques optionnels) sont en anglais. Le cours oral est assuré en français.
Contenu du cours. Le cours combine des sessions théoriques, des exercices de modélisation et des sessions informatiques.
En introduction, nous présentons des exemples de gestion de micro-réseaux et de centrales virtuelles — où est posée la question du stockage électrique, en raison de la nécessité de répondre à une demande incertaine et d'intégrer des énergies renouvelables intermittentes et incertaines. Au cours du cours, nous présenterons des concepts et des outils pour formuler des problèmes d'optimisation dynamique stochastique. C'est pourquoi les premières sessions sont également consacrées à des rappels mathématiques en probabilité et en optimisation, suivie d'une introduction au logiciel scientifique Scicoslab.
Ensuite, nous passons à l'optimisation stochastique. Dans un problème d'optimisation déterministe, les valeurs de tous les paramètres sont censées être connues. Que se passe-t-il lorsque ce n'est plus le cas ? Et quand certaines valeurs sont révélées pendant les étapes de la décision ? Nous présentons l'optimisation stochastique, à la fois comme un cadre mathématique permettant de formuler des problèmes sous incertitude et comme des méthodes pour les résoudre selon la formulation retenue. Plus précisément, nous présentons la programmation stochastique à une étape, la programmation stochastique à deux étapes (et la résolution sur arbre de scénarios ou par scénarios) et le contrôle stochastique multi-étapes (et la résolution par programmation dynamique stochastique).
S'il reste du temps, nous essaierons de terminer avec l'algorithme Stochastic Dual Dynamic Programming (SDDP) — (utilisé dans des logiciels commerciaux dans le monde de l'énergie), qui mélange programmation dynamique et algorithme de coupe — voire sur les méthodes de décomposition qui conduisent à une optimisation décentralisée (spécialement adaptée à la gestion des micro-réseaux).
Des exercices de modélisation et des sessions informatiques abordent des questions comme l'allocation économique optimale d'unités de production d'énergie, le problème d'optimisation de la gestion du stockage (barrage, batterie) pour absorber les variations d'une source d'énergie intermittente et incertaine.
Validation. À la fin de chaque session informatique, l'étudiant produit un rapport, qui reçoit une note après évaluation. Les mini-examens, la présence et la participation contribuent également à la note finale.
Enseignant responsable. Michel De Lara (Cermics—École des Ponts ParisTech) page web propositions de stages
Liens.
http://cermics.enpc.fr/~delara/TEACHING/Master_TET/
page web
Lien Master TET.
http://www.enpc.fr/master-tet-transition-energetique-territoires
page web du master TET
Lien Master EDDEE-EEET.
http://www.master-eddee.fr/
page web du Master EDDEE-EEET
Accès au bâtiment Carnot à l'ENPC.
https://www.ecoledesponts.fr/venir-lecole
page web Venir à l'ENPC
En guise d'introduction, nous présentons un exemple de gestion de micro-grille
qui peut être résolue en utilisant l'optimisation dynamique stochastique.
Travail effectué par
François Pacaud (Efficacity et Cermics—École des Ponts ParisTech)
“Optimal control of a domestic microgrid with Combined Heat and Power Generator”
diapositives
Mix optimal de production énergétique
Rappels de dualité Lagrangienne
Mix optimal de production énergétique en prenant en compte les incertitudes sur production (renouvelable), demande et coûts des technologies (production, stockage). Analyse du cas linéaire.
Numerical example of a robust solution of a stochastic linear program slides
Nous présentons les résultats d'algorithmes de gestion de micro-grille,
effectués en simulation sur une base de données de 70 sites industriels.
Travail effectué par
Adrien Le Franc (Efficacity, Schneider et Cermics—École des Ponts
ParisTech),
Michel De Lara (Cermics—École des Ponts ParisTech),
Pierre Carpentier (Uma—ENSTA),
Jean-Philippe Chancelier (Cermics—École des Ponts ParisTech)
“EMSx: an Energy Management System numerical benchmark”
diapositives
Le problème des tests sanguins. diapositives
Nous présentons le problème des tests sanguins comme un exemple de problème d'optimisation stochastique statique (on prend une décision, puis le hasard se réalise). Ceci est une occasion de faire des rappels de calcul des probabilités.
Rappels de calcul des probabilités : espace de probabilité, probabilité, variable aléatoire (v.a.), loi d'une v.a., espérance mathématique (linéarité, positivité), fonction indicatrice (loi, espérance mathématique), indépendance de v.a., convergence presque sûre et loi forte des grands nombres. [Fel68]
Calcul du stock optimal d'énergie pour répondre à une demande incertaine (sur le modèle du “problème du vendeur de journaux”) diapositives
Nous formalisons le problème de la détermination de réserves en énergie dans un marché day-ahead comme un problème d'optimisation stochastique à deux étapes, avec un nombre fini de scénarios.
Une décision doit être prise le jour 
— quelle quantité
mobiliser des unités de production d'énergie les moins chères (réserve) —
pour répondre à une demande qui se concrétisera le jour 
.
Les réserves excédentaires sont pénalisées ; la demande insatisfaite par les réserves doit être
couverte par la production d'unités supplémentaires coûteuses.
Par conséquent, il y a un compromis à évaluer par optimisation.
Nous montrons comment nous arrivons naturellement à un programme stochastique en
deux étapes sur un arbre de scénarios.
Dimensionnement de réserves pour l'équilibrage sur un marché électrique. (questions 1 à 6).
Sizing of reserves for the balancing on an electric market
Nous présentons la programmation stochastique à deux étapes, avec variables de recours, sur un arbre de scénarios. Nous encadrons la valeur d'un problème stochastique par celles obtenues par un décideur myope (contraintes d'information durcies) et par un décideur clairvoyant (contraintes d'information relachées).
Nous montrons comment un programme linéaire déterministe peut être transformé en un problème stochastique avec un nombre fini de scénarios, en introduisant des variables de recours.
Lectures suggérées : § 2.1, 2.2 et 2.3 de [SDR09, Chap. 2]
Diapositives (VL) Diapositives (MDL)
Nous montrons comment le problème de la détermination de réserves en énergie dans un marché day-ahead peut être transformé en programme linéaire, lorsque les fonctions de coût sont polyhédrales (maximum de fonctions affines, correspondant aux différentes technologies de production d'énergie).
Rappels et exercices sur l'optimisation continue [Ber96].
Nous présentons la L-shaped method, méthode de résolution d'un problème linéaire stochastique à deux étapes.
Séance de travaux pratiques (suivi des projets).
Résolution d'un problème simple d'optimisation quadratique stochastique.
Nous poursuivons la programmation stochastique à deux étapes et montrons comment la contrainte de non-anticipativité peut être prise en compte
Diapositives (MDL) Diapositives (VL) Diapositives (JPC)
Dimensionnement de réserves pour l'équilibrage sur un marché électrique (questions 7 à 12). Travail pratique Scicoslab
Nous présentons la programmation dynamique stochastique.
Idée-clef : un état contient les quantités suffisantes pour prendre une décision optimale à une étape donnée ; la programmation dynamique est une méthode de décomposition séquentielle par étapes.
Exemples d'équations de stock (barrage, batterie).
Exemples de problèmes d'optimisation multi-étapes : gestion de stocks.
Contrôle optimal stochastique de systèmes dynamiques avec incertitudes.
Programmation dynamique stochastique.
Équation de la programmation dynamique. Politique de Bellman.
Malédiction de la dimension.
Lecture suggérée : [Ber00, Chap. 1]
Diapositives (MDL) Diapositives (VL) Diapositives (JPC)
Croissance et reproduction optimales d'une plante.
Diapositives (MDL)
Programmation de l'algorithme de programmation dynamique. Travail pratique Scicoslab
Séance de travaux pratiques (suivi des projets).